一次函数的图象(二)

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1、北师大版数学八年级上教案课时第六章第三节第2课时课题一次函数的图象（二）课型新授课教学目标1.能熟练作出正比例函数和一次函数的图象．2.能掌握正比例函数与一次函数图象的有关性质．重点结合一次函数图象探究有关性质．难点一次函数的有关性质的应用.教法、学法指导教师通过组织学生参与作图，小组合作探究，来揭示一次函数与正比例函数的性质；学生通过观察、比较、抽象和概括，总结出正比例与一次函数的性质．课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：一次函数作图.教学过程一、创设问题，引入新课师：我们在上节课学习了画一次函数的图象的方法，哪位同学能给大家复习一下作图的基本步骤？生1

2、：①列表；②描点；③连线．师：对于一次函数，我们找到几个点的坐标就可以了呢？生：（齐声回答）两个．师：作出的一次函数的图象是怎样的图形呢？生：（齐声回答）一条直线．师：它的图象是怎样的一条直线呢？在平面直角坐标系上有怎样的位置关系呢？今天我们就继续学习一次函数的图象（二）（板书课题）.学习完本节课的内容，你会对一次函数有更加深刻的认识．设计意图：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.二、分组合作，探究新知活动一：画正比例函数的图象师：大家还记得一次函数的表达式吗？生：y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）．师：如果b＝0，那么y＝k

3、x，它是不是一次函数？生：大部分同学认为是，小部分认为不是.10北师大版数学八年级上教案师：看来部分同学对于一次函数的定义还没有理解透彻．在一次函数的表达式y＝kx＋b中，对于b除了要求是常数外，还有要求吗？生：没有．师：那它是不是一次函数？生：（齐声回答）是．师：它还有一个特殊的名字呢，你知道吗？生：正比例函数．师：很好．我们现在开始探究正比例函数的图象及其性质．（展示课件）你能在同一个平面直角坐标系上作出，y＝x，y＝3x和y＝－2x的图象吗？生：能．师：好．现在给你几分钟时间，作出它们的图象．注意作函数图象的几个步骤．（学生动手画图．教师巡视，个别指导）

4、设计意图：首先复习正比例函数的定义，加深对正比例函数的认识．然后结合上节课学习作一次函数图象的方法画出正比例函数的图象，为探究正比例函数的性质做铺垫．师：哪位同学来展示自己画出的图象？生1利用实物投影将自己的图象展示在大屏幕上．师：大家看看他画的对不对？你的图象和他的一样吗？生：（齐声回答）一样．xyO-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-112345师：这位同学按照作图的步骤画出的图象非常正确，我们鼓励一下．下面我们探究一下这些图象有什么特点．活动二：探究正比例函数图象的特点师：回顾作图过程，结合图象，请同学们讨论以下问题：（课件展示图象和问题）(

5、1)你作正比例函数y＝kx的图象时描了几个点？(2)正比例函数y＝kx的图象有什么共同点？(3)直线，y＝x，y＝3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？(4)在正比例函数y＝kx的图象中，当k＞0时，图象过哪些象限？当k＜0时，图象过哪些象限？师：给大家几分钟时间讨论，然后我找位同学展示自己的答案．10北师大版数学八年级上教案设计意图：通过对三个函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法．通过观察图象，回答一系列的问题，从而得出正比例函数的性质（学生讨论，教师巡视指导）师：哪位同学能给大家展示答案？生1：我在作每个图象时都描

6、了两个点，因为正比例函数是特殊的一次函数，它的图象也是一条直线，两个点就可以确定一条直线．师：很好．第二个问题呢？生1：这些图象的共同点是都过原点．师：既然都过原点，以后我们在作图时找几个点就可以了？生：（齐声回答）一个．生2：不对，应该是除了原点以外的一个点．师：非常好！这位同学非常注意语言的严密性．我们大家也要注意这一点．除原点外，你认为哪个点比较容易找到？生：（1，k）师：以后我们作正比例函数y＝kx的图象时，一般找到（1，k），再结合原点就能作出图象了．第三个问题谁来展示？生3：根据图象可以看出y＝3x与x轴正方向所成的锐角最大．与x轴正方向所成的锐角

7、最小．师：你能不能判断y随x的变化情况？生3：y随x的增大而增大生4：不对．当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．师：大家同意谁的观点？生：生4的．师：部分同学在观察图象时只注意k＞0时的情况了，而忽略了y＝－2x的图象．其实，当k＜0时，y随x的增大而减小．图象过哪些象限呢？生5：有时过一、三象限，有时过二、四象限．师：你能总结一下什么情况过一、三象限，什么情况过二、四象限吗？生5：当k＞0时，y＝kx的图象过一、三象限；当k＜0时，y＝kx的图象过二、四象限．师：他的观点你同意吗？生：（齐声回答）同意．师：现在哪位同学能给大家总结

8、一下正比例函数有哪些特点？10北师大版