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1、§1.1随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。一、基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。例如掷一枚硬币，我们关心的是出现正面还是出现反面这两个可能结果。若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。1、基本事件通常，据我们研究的目的，将随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件。因为随机事件的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，例如
2、：在抛掷硬币的试验中“出现反面”，“出现正面”是两个基本事件，又如在掷骰子试验中“出现一点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。2、样本空间基本事件的全体，称为样本空间。也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常用大写的希腊字母表示，中的点即是基本事件，也称为样本点，常用表示，有时也用A,B,C等表示。在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步。例1、一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取一球，观察其标号，令{取得球的标号为}，1,2,3,…,10.则={1,2,3,…,10},{标号为},1,2,3,…,1
3、0,,…,为基本事件（样本点）例2在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间：={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例1，例2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。例4讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为或。这样的样本空间含有无穷个样本点，它充满一个区间，称它为无穷样本空间。从这些例子可以看出，随着问题的不同，样本空间可以相当
4、简单，也可以相当复杂，在今后的讨论中，都认为样本空间是预先给出定的，当然对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间也可能选择得不同。例如：掷骰子这个随机试验，若考虑出现的点数，则样本空间={1,2,3,4,5,6}；若考虑的是出现奇数点还是出现偶数点，则样本空间={奇数，偶数}。由此说明，同一个随机试验可以有不同的样本空间。在实际问题中，选择恰当的样本空间来研究随机现象是概率中值得研究的问题。一、随机事件再看例1样本空间={1,2,3,…,10}下面研究这些问题。A={球的标号为3}，B={球的标号为偶数}，C={球的标号不大于5}其中A为一个基本事件，而B与C
5、则由基本事件所组成。例如：B发生（出现）必须而且只须下列样本点之一发生2、4、6、8、10，它由五个基本事件组成。同样地，C发生必须而且只须下列样本点之一发生1、2、3、4、5。无论基本事件还是复杂事件，它们在试验中发生与否，都带有随机性，所以叫做随机事件或简称为事件，习惯上用大写英文字母A,B,C等表示，在试验中如果出现A中包含了某一个基本事件，则称作A发生，并记作。我们知道，样本空间包含了全体基本事件，而随机事件不过是由某些特征的基本事件组成的，从集合论的角度来看，一个随机事件不过是样本空间的一个子集而已。如例1中={1,2,3,…,10}。显然A,B,C都是的子集，它们可以
6、简单的表示为A={3},B={2,4,6,8,10}，C=,1,3,5,7,9}因为是所有基本事件所组成，因而在一次试验中，必然要出现中的某一基本事件，也就是在试验中必然要发生，今后用表示一个必然事件，可以看成的子集。相应地空集，在任意一次试验中不能有，也就是说永远不可能发生，所以是不可能事件，实质上必然事件就是在每次试验中都发生的事件，不可能事件就是在每次试验中都不发生的事件，必然事件与不可能事件的发生与否，已经失去了“不确定性”即随机性，因而本质上不是随机事件，但为了讨论问题的方便，还是将它看作随机事件。例3一批产品共10件，其中2件次品，其余为正品，从中任取3件则A={恰有
7、一件正品}，B={恰有两件正品}，C={至少有两件正品}，D{三件中至少有一件次品}这些都是随机事件而={三件中有正品}为必然事件；={3件都是正品}为不可能事件，对于这个随机试验来说，基本事件总数为个。二、事件的关系与运算对于随机试验而言，它的样本空间可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。若没有特殊说明，认为样本空间是给定的，且还定义了中的一些事件，A,B，（1
