也谈数学教学中思维能力培养的几个有效途径

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1、也谈数学教学中思维能力培养的几个有效途径刘国华江苏省海安县实验中学数学思维能力不是与生俱来的，是通过后天训练形成的。如何在数学的教学过程中培养学生的思维能力呢？这里笔者从以下几个方面谈谈自己的做法。不妥之处，请同行斧正。一抓一题多解，培养数学思维的广阔性数学思维的广阔性指的是对一个问题从不同的方面、不同的层面、不同的视角来考虑。许多数学题有多种解法，不少学生为了解题而解题，问题解决就匆匆而过，很少去分析和总结，从而失去了完善知识结构、提高思维能力的机会。0一题多“解”不是目的，但引导学生如何对同一个问题从不同的视角、不同的层面去思考，与“宽角

2、度、多视点地考查数学素养”的要求是吻合的。讲5道题用的时间与讲一道题的5种解法的时间是相当的，但思维训练的力度是不一样的，因此平时教学时应有选择地进行一题多解的训练，培养学生数学思维的广阔性。二抓变式教学，培养数学思维的灵活性思维的灵活性是指能根据客观条件的发展与变化，及时的改变思维过程寻找解决问题的新途径。以现代教育理论为指导，精心设计问题，编制一题多变、一题多用、多题一解可以提高学生灵活运用知识的能力。题2:椭圆的焦点为Fl、F2,点P是椭圆上的动点，当∠FlPF2为钝角时，则点P的横坐标的取值范围。0精心设计变式问题，不仅能将基

3、木知识、基木方法、基木技能相互联系，交叉使用，开拓学生的思路，而且能调动学生的主观能动性，充分挖掘潜能，实现知识层面和能力层面的自我提升，从而优化思维品质，提高思维能力。三抓自编试题，培养数学思维的深刻性数学思维的深刻性指的是抽取事物共同的、本质的属性或特征，舍弃苏它非本质的属性或特征的思维过程。学生常有做过的题不会做，“雷同题”不会做，忘掉了怎么做等现象发生，究其原因是对做过的题没有深刻的认识，所学的知识不能够融会贯通，只是依葫芦画瓢。通过学生自己编拟相似题可达到加深印象，增强理解的目的。O事实上，当学生理解了解决平移问题的方法，也清楚了变

4、化的方式后,已不需要再讲解自编题。数学练的数量不能代替思维训练的强度，很多时候，教师缺少对试题的演变，学生不能举一反三，不能将新问题化归或转化，这是思维训练弱化的一种表现，源于对所解过的题认识不深刻，不清楚试题的动机，不明白知识的内涵。通过抓自编试题，促使学生探究题B变化规律和命题动机，洞悉题0的本源，培养数学思维的深刻性。四抓演绎推理，培养数学思维的严谨性数学思维严谨性指的是思考问题应符合逻辑，推理严密、准确。奋些学生不注意区分相近概念的细微差别，不清楚概念的内涵和外延，审题吋只注意显性条件而忽视隐性条件，把客观上显而易见的关系当作论证的根

5、据，考虑问题不全面，想当然等，都是思维不严谨的表现。题4:在数列｛an｝中，al=l，Sn=al+a2+..+an,an=2Sn—1(n∈N*Hn≥2),求数列｛an｝的通项公式。学生解答：因为an=2Sn-l.(1)，所以an+l=2Sn.(2),由(2)—(1)得，an+1—an=2(Sn—Sn—1)=2an，于是有an+1=3an.an+l=3.(*),即数列｛an｝是以1为首项，3公比的an等比数列，戶斤以an=3n-lo总的来说，这个学生的思路清晰，方法正确，但遗憾的是推理不够严谨：(1)式成立的前提是n≥2,

6、(2)式成立的前提是n≥l,于是(2)-(1)成立的前提是n≥2,即数列｛an｝只是从第二项起才成等比数列,而数列｛an｝并不是等比数列。正确解答：当r»=2吋，a2=2Sl=2al=2;当n≥2吋，因为an=2Sn-l.(1),所以an+l=2Sn.(2),由(2)—(1)得：an+1一an=2(Sn—Sn—1)=2an,于是有：an+l=3an.an+l=3(■其中ann≥2),所以在数列｛an沖，从第二项起是以2为首项,3公比的等比数列，即当n≥2时，an=2×3n—2;又al=l，所以：.1(

7、n=l)an=..23n.2(n≥2×)知识、逻辑、策略和经验是数学解题的“必须品”，任何一方面的失误都会导致错误，教学中要让学生注意反思策略、检查过程、总结经验等，进行严谨性的训练，切实做到表达准确，书写规范，方法正确，推理严谨，简单题S不粗心，复杂题0敢“碰硬”，从而减少“会而不对”或“对而不全”等现象的发生。五抓辩析错解，培养数学思维的批判性数学思维的批判性是指学生经过独立思考，对已冇的数学表述，提出自己的见解。在学过程中出现错误是正常的，让学生在错误中研究出现错误的原因，提高辨别正误的能力，有助于培养数学思维的批判性

8、。将作业中出现的错误提供给学生，经过讨论研究后发现，在前三种解法中都取不到等号，只有解4是正确的，从而对使用基本不等式的注意点产生更深刻的认识。教学过程中，错误也是