2.3.2对数函数（1）.doc

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1、2.3.2对数函数（1）江苏省靖江市第一高级中学展国培教学目标一、知识与技能1．理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象。2．掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。3．知道指数函数与对数函数之间的关系。二、过程与方法1．通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。2．通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。3．通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、类比归纳的思维能力。三、情感、态度与价值观1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发

2、学生的学习兴趣。2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、类比归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。教学重点1．对数函数的定义、图象和性质。2．对数函数性质的初步应用。教学难点底数a对对数函数性质的影响。教具准备多媒体课件、投影仪等教学过程一、问题情境（播放幻灯片，给出以前学过的两个实际例子，由学生思考并回答）师：在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数。因此，当已知细胞的分裂次数的值（即输入值是分裂次数），就能求出细胞个数的值（即输出值是细胞个数）,这样，就建立起细胞个数和分裂次数之间的

3、一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是指数函数。二、学生活动师：反过来，在等式中，如果我们知道了细胞个数，求分裂次数，这将会是我们研究的哪类问题？生：对数问题。师：能否根据等式，把分裂次数表示出来？生：分裂次数可以表示为师：在关系式中每输入一个细胞个数的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式中把细胞个数看作自变量，则每输入一个的值，都能得到唯一一个分裂次数的值，根据函数的定义，分裂次数就可以看作是细胞个数的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数。这就是

4、我们下面将要研究的问题。（引入新课，书写课题：对数函数）三、建构数学师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x（年）与物质剩留量y的关系为，我们也可把它写成对数式：，其中时间x（年）也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？生：，。师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：。师：上式中的底数a有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释。生：根据指数的定义可得到函数式中师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数

5、的定义）（一）对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，它的定义域是。合作探究：1.为什么对数函数的定义域是？值域呢？2.函数和函数的定义域、值域之间有什么关系？（二）对数函数的图象与性质师：根据我们研究指数函数的经历，你觉得下面应该学习什么内容了？生：对数函数的图象。师：既然指数函数与对数函数之间的关系这么密切，那么他们的图象之间有无关系呢？什么关系呢？合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系。（1），；（2）；2.当时，函数的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以

6、上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数、图象间的关系及函数图象间的关系，得出如下结论）结论：（1）函数和的图象关于直线对称；（2）函数和图象也关于直线对称。合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函数图象关于直线y=x对称）知识拓展：（1）函数和的图象关于直线对称。（2）函数称为的反函数，反之，称为的反函数。一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数的哪些

7、性质？对数函数的图象与性质a>101时，x取何值，y>0?x取何值时，y<0?当01时，x>1时，y>0，01时，y<0,00）四、数学应用【例1】求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）.方法引导：该题主要考查对数函数的定义域为这一限制条件，根据函数的解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），得出函数的定义域。（师生共同完成该题解答，师