2018届高三数学上学期第一次月考试题理

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1、2017--2018学年度高三第一次月考理科数学试题考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________一、选择题：（每题5分，共60分。）1、若复数z满足z（1+i）=

2、1+i

3、，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知集合，那么（）A.B.C.D.3、执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（　　）A．21B．34C．55D．894、已知角终边上一点，则的值为（）A.B.C.D.5、不等式的解集为（）A.B.C.D.6、若数列{an}的前n项和

4、Sn=n2+3n﹣90，则的值为（　　）A．18B．﹣2C．2D．﹣7、在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8、已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得9、在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（　　）A．1B．C．D．10、的展开式中的奇数次幂项的系数之

5、和为32，则的值为（）A.-3B.3C.-5D.511、我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（　　）A.28个B.21个C.35个D.56个12、定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分。）13、已知，，若向量与共线，则__________．14、若,,且函数在x=1处有极值，则的最小值等于__________.15、若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为　

6、　．16、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的数学期望是________。三、解答题：（共70分，要有必要的文字说明和步骤。）17、（10分）已知（1）求的值；（2）求的值。18、（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣b2=ac，（1）求角B的大小；（2）若，,BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积。19、（12分）设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）。(选修4-5)20、（12分）已知函数，该函数图像过点，与点相邻函数图像上的一个最高点为．（1）求该

7、函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值。21、（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望。22、（12分）已知函数f（x）=lnx-x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区

8、间；（2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）。