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时间:2018-12-06
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1、2017--2018学年度高三第一次月考理科数学试题考试时间:120分钟姓名:__________班级:__________一、选择题:(每题5分,共60分。)1、若复数z满足z(1+i)=
2、1+i
3、,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知集合,那么()A.B.C.D.3、执行如图所示的程序框图,如果输入的a=1,b=1,那么输出的值等于( )A.21B.34C.55D.894、已知角终边上一点,则的值为()A.B.C.D.5、不等式的解集为()A.B.C.D.6、若数列{an}的前n项和
4、Sn=n2+3n﹣90,则的值为( )A.18B.﹣2C.2D.﹣7、在△ABC中,acosA=bcosB,则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形8、已知函数的最小正周期为,则函数的图象()A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得9、在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则λ+μ=( )A.1B.C.D.10、的展开式中的奇数次幂项的系数之
5、和为32,则的值为()A.-3B.3C.-5D.511、我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”,例如123就是一个“吉祥数”,则这样的“吉祥数”一共有( )A.28个B.21个C.35个D.56个12、定义在上的函数的导函数满足,则下列不等式中,一定成立的是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分。)13、已知,,若向量与共线,则__________.14、若,,且函数在x=1处有极值,则的最小值等于__________.15、若an=2n2+λn+3(其中λ为实常数),n∈N*,且数列{an}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为
6、 .16、抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的数学期望是________。三、解答题:(共70分,要有必要的文字说明和步骤。)17、(10分)已知(1)求的值;(2)求的值。18、(12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且满足a2+c2﹣b2=ac,(1)求角B的大小;(2)若,,BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积。19、(12分)设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ)。(选修4-5)20、(12分)已知函数,该函数图像过点,与点相邻函数图像上的一个最高点为.(1)求该
7、函数的解析式;(2)求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值。21、(12分)某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;(Ⅲ)记甲答对试题的个数为X,求X的分布列及数学期望。22、(12分)已知函数f(x)=lnx-x2+x(1)设G(x)=f(x)+lnx,求G(x)的单调递增区
8、间;(2)证明:k<1时,存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)﹣>k(x﹣1)。
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