2018届高三数学上学期第四次双周考（11月）试题理

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1、2018届高三数学上学期第四次双周考（11月）试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.（1）若(为虚数单位)，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限　　　B第二象限C第三象限D第四象限（2）设集合，，则（）ABCD（3）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位（4）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若，则与相交；②若则；③若

2、

3、，

4、

5、，，则；④若

6、

7、，，，则

8、

9、.A1B2C3D4（5）在中，，，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充

10、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（6）若实数满足条件，则的最大值为（）A.B.C.D.（7）设函数可导，的图象如图1所示，则导函数的图像可能为（）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx（8）已知等比数列，且，则的值为（）ABCD（9）函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，，,则可以是（）ABCD（10）已知函数在上有且只有三个零点，则实数的取值范围为（）ABC.D（11）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则最大值为(　　)ABCD（12）已知函数，若是函数唯一一个极值点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每

11、小题5分，共20分。（13）已知，且，则____________．（14）已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．（15）设等差数列满足，则的值为.（16）如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的正方形的中心为.，，，为圆上的点，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥.当正方形的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：）的最大值为__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程。（17）中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.（18）已知等

12、差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．（19）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.（20）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.（21）已知函数，．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。（22）已知曲线

13、（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．（23）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDCBBDADCBC二．填空题：本题共4小题，每小题5分。13．14.15.516.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1），由正弦定理可得…………2分，即又，

14、，，即.…………6分（2）由余弦定理可得，…………9分又，，，的面积为.………12分18（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得，-------2分即，所以，解得．------------4分．------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.------------7分------------9分．------12分19.解：（1）取中点，连接、、，∵四边形是边长为的菱形，∴．∵，∴是等边三角形．∴，．……2分∵，∴．∵，∴．∴．……4分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．……5分（2）∵，∴．由（1）知，平面平面，∴平面，∴直线两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系

15、，如图，则．∴．……6分设平面的法向量为，由，得，取，得，……8分设平面的法向量为，由，得，取，得，……10分∴，由图可知二面角为锐二面角，∴二面角的的余弦值为．……12分20.解：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，……2分，，……3分故点的轨迹方程是……4分（2）设直线，直线与圆相切……5分联立……6分……7分……8分……9分……10分所以为所求.……12分21.解：（1），的图象在处的切线与轴平行，即在处的切线的斜率为0，即，……4分（2）f′(x)＝2(ex－x＋a)，又令h(x)＝2(ex－x

16、＋a)，则h′(x)＝2(ex－1)≥0，∴h(x)在[0，＋∞)