数学（理）卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第四次双周考.doc

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1、2017—2018学年上学期2015级第四次双周练理数试卷考试时间：2018年1月18日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合,则（）A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．2．设为实数，若复数,则（）A．B．C．D．3．等比数列的前项和为，若，则公比的值为（）A．1B．C．1或D．或4．已知满足不等式组，则的最大值是（）A．6B．4C.0D．5．在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖点几盏？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层

2、，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共悬挂有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C.4D．36．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．7．如图，是某几何体的三视图，图中每个正方形边长都为4，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．第8题图第7题图8．函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知定义在上的偶函数，记，则的大小关系为（）A．B．C.D．10．已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）A．2B．C.D．1

3、1．如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（）A．B．C.D．12．已知定义在上的函数和分别满足，，则下列等式成立的是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点．14．已知且满足，则的最小值为．15．设为锐角，，且，则．16．在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中，分别为角的对边

4、，且是关于的方程的两根.（1）求角；（2）若，设角，周长为，求的最大值.18.已知正项数列的前项和满足，且是和的等比中项.（1）求；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，求.19.如图，正四棱锥的底面边长为2，分别为的中点.（1）当时，证明：平面平面；（2）若平面与底面所成的角为，求的体积.20.已知为坐标原点，，动点满足（1）求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，求的面积的取值范围.21.已知函数（1）若已知函数在其定义内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标

5、系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为（为参数，且）曲线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若是上任意一点，过点的直线交于两点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.高三年级第四次双周练理数答案一、选择题1-5:BDCAD6-10:BACCA11、12：BD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）在中，依题意有：，又，∴（2）由，及正弦定理得：∴，故，即由得：，∴当，即时，.18.解：（1）当时，，得

6、：或当时，，∴∵数列的各项均正，∴∴数列的公差为4的等差数列，或又是和的等比中项，∴（2）令①②得：故17.解：（1）连接交于点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系因为，所以，则设是的中点，，，，因为平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）设，则则，，设平面的法向量则，即，令，则.所以，取平面的法向量为根据题意可得，即，解得所以20.解：（1）若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为若，即，动点所在的曲线方程为（2）当时，其曲线方程为椭圆由条件知两点均在椭圆上，且设的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组得同理面积，令则，令，所以，即当，可求得，故，故的最小值为最大

7、值为1.21.（1）因为的定义域为，且在定义域内单调递增，所以，即在区间内恒成立。所以，即取值范围是。（2）由（1）知，当时，有两个极值点，此时，所以，因为由于，于是令，则 ，在区间内单调递减，所以，即，故范围为22.解：（1）消去参数可得，因为，所以，所以曲线是在轴下方的部分，所以曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）设，则，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入的直角坐标方程得，即由直