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1、湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第四次双周练试题考试时间：2019年11月28日一、选择题（60分）高三年级第四次双周练数学答案．C．已知集合，,则A．B．C．D．．B．设,,则A.B.C.D.．D【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1＜c＜0得0＜
2、c
3、＜1,又a＞b＞1,∴＜＜0,-＞-＞0,a＞b＞1＞0,∴-a＞-b,即b＞a.故选D.．若，则A．B．C．D．．A．将函数的图象向个单位长度可以得到函数的图象．A．左平移B．左平移C．右平移D．右平移．A解析:设水深为x尺，则x2+62=（x+2)2，解得，x=8.∴水深为8尺，
4、芦苇长为10尺，以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系,在牵引过程中，P的轨迹是以O为圆心，半径为10的圆弧，其方程为x2+y2=100（－6≤x≤6，8≤y≤10），①E点的坐标为(-4,8)，∴OE所在的直线方程为y=-2x，②设Q点坐标为(x,y),由①②联立解得x=-2,DG=6-2≈1.53故点Q在水面上的投影离水岸边点D的的距离为1.53.．中国古代《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题。根据该问题我们改编一题：今有边长为尺的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接
5、。如图，记正方形水池的剖面图为矩形ABCD，芦苇根部为池底AB的中点，顶端为(注:芦苇与水面垂直)，在牵引顶端向水岸边点D的过程中，当芦苇经过DF的三等分点E（靠近D点）时，设芦苇的顶端为Q，则点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为____尺．（注：≈2.236,≈1.732,精确到0.01尺）A．B．C．D．．C．已知函数，是的导函数，则函数的图像大致为A．B．C．D．．A【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化
6、，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A．B．C．D．．C．已知，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为A． B． C． D．．C解析：∵数列从起单调递增，且，所以，，∴。．记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令，若数列的通项公式为，则数列的前项和为A．B．C．D．．D．已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是A． B． C． D．．D可设，均为增函数，
7、符合、、均是增函数，说明①错误。．设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均是增函数，则、、均是增函数；②若、、均是奇函数，则、、均是奇函数；③若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数。下列正确的是A．①、②、③均为真命题B．①、②均为假命题，③为真命题C．①、③为真命题，②为假命题D．①为假命题，②、③为真命题．D．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，分别是的中点，且，，则球的体积为A．B．C．D．二、填空题（20分）．．曲线在处的切线方程为．．-10【解析】本题考查等比数列的性质及等差数列求和公式.由于{an}是正项等比数列，设
8、an=a1qn-1，其中a1是首项，q是公比．则,解得.故an=2n-5,∴==(-4)+(-3)+…+(n-5)=n(n-9)=[(n-)2-],∴当n=4或5时,取最小值-10.．设等比数列满足且,,则的最小值为．．．从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为．．3，解：设，则，∴，中，∴，又∵，∴，所以渐近线方程为。．已知双曲线的左右焦点为,右支上一点与的连线交双曲线左支于点，若,则的面积为，此双曲线的渐近线方程为．三、解答题（70分）．（1），∴或即或∵是三角形内角，∴或，故是等腰三角形或直角三角形；（2）为锐角三角形，∴，又，
9、设为中点故在△中，，∴．进一步可得．在中，分别为角所对的边，若．（Ⅰ）试判断的形状；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求角的正切值．．（19年浙江19题改编）解：（Ⅰ）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.……………2分∴．解法一：又∵，故．∴平面.……………4分∴．……………5分（2）取的中点，连接，则是平行四边形．连接交于，则是的中点．由于A1E⊥平面ABC，，故平行四边形是矩形．……………7分由（1）知平面，
10、∴平面平面且交于，∴在平面上的射影在直线上，则是直线与平面所成角（或其补角）．……………8分设直线与平面所成
