2018年高中数学专题018月开学检测（全部高考内容）测试卷

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1、专题018月开学检测（全部高考内容）一、填空题1．若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝，则=___▲_____．【答案】【解析】，全集，故答案为.2．已知函数（）的图像如图所示，则的值是▲．【答案】【解析】因3．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的条件．【答案】充分不必要4．下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．【答案】【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出5．若复数满足（为虚数单位），则▲.【答案】【解析】由题意得6．在一段时间内有20

2、00辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．8090100110120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035【答案】1700【解析】7．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲．【答案】8．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时，___▲_______．【答案】-1

3、【解析】，若函数的图象关于轴对称，则或.∴，∴，又∵，∴，此时.9．若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】因为，所以由题意得：10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，．若＝－3，则＝▲．ABCDM（第11题图）【答案】【解析】因为，所以11．设是数列的前项和，且，，则_____▲_____．【答案】12．在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是▲.【答案】【解析】由得，因此即，因为为锐角三角形，所以从而,,由于,因此.13．已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从

4、，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为_____▲_____．【答案】【解析】由题知，，准线的方程是.设，由，消去，得.因为直线经过焦点，所以.由抛物线上的点的几何特征知，因为直线的倾斜角是，所以，所以四边形的周长是，故答案为.14.若实数满足，则的最小值为_____▲_____．【答案】，解得，可得切点，切点到直线的距离.的最小值为，故答案为.三、解答题15．（本小题满分14分）在锐角三角形中，角的对边为，已知，，（1）求；（2）若，求【答案】（1）2；（2）．【解析】（2）在锐角三角形中，由，得，，……9分所以，…………………11分由正弦

5、定理，得.………………14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.OPABCDE【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明:(1)连接BD与AC相交于点O，连结OE．………2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．………4分因为PB平面EAC，OEÌ平面EAC，所以直线PB∥平面EAC．……………………6分(2)因为PA⊥平面PDC，CDÌ平面PDC，所以PA⊥CD．…………………8分因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．……

6、……………………………10分因为PA∩AD＝A，PA，ADÌ平面PAD，所以CD⊥平面PAD．…………12分因为CDÌ平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．…………………14分17．（本小题满分15分）已知函数.(1)当时，为上的增函数，求的最小值；(2)若，，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】(2)，∵，∴，∵，，∴，∴，∴为上的增函数，又，∴为奇函数，由得，∵为上的增函数，∴，∴，∵，∴，∴.故的取值范围为.…………………15分18．（本小题满分15分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案

7、：方案①多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案②多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．【答案】方案①，②苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案②，且．【解析】（当且仅当时，“=”成立）．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方案②设，则．　．．．．．．．．．．．．．．．．8分由得，（舍去）．．．．．．．．．．10分因为，所以，列表：+0-极大值所以当时，．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．13分因为，所以建苗圃时用方案②，且．答：方案①，②苗圃的最大面积分别为，建苗圃时