高考数学一轮复习46空间向量在立体几何中的应用（一）学案理

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1、第四十六课时空间向量在立体几何中的应用(一)课前预习案考纲要求1.理解直线的方向向量与平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。基础知识梳理1.用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行①设直线和的方向向量分别为和，则或与重合_____________.②已知两个不共线向量，与平面共面，直线的一个方向向量为，则或在内__________________________________

2、.③已知两个不共线的向量，与平面共面，则或与重合__________________________________.2.用向量运算证明两条直线垂直设直线和的方向向量分别为和，则_____________.3.用向量运算求两条直线所成的角设直线和的方向向量分别为和，直线和所成的角为，则与的关系是_____________，即_____________.两条异面直线所成角的范围是_______.4.用平面的法向量证明两个平面平行或垂直设分别是平面的法向量，则或与重合_________________；__________________________.5.直线与平

3、面的夹角(1)_________________________________________叫做斜线和平面所成的角,斜线和平面所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中_____________．(2)直线与平面所成角的范围是________________.(3)若斜线与它在平面内射影的夹角为,此射影与平面内直线的夹角为,斜线与平面内该直线的夹角为,则之间的关系是_____________．-155-第四十六课时空间向量在立体几何中的应用(一)课前预习案考纲要求1.理解直线的方向向量与平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。3.能

4、用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。基础知识梳理1.用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行①设直线和的方向向量分别为和，则或与重合_____________.②已知两个不共线向量，与平面共面，直线的一个方向向量为，则或在内__________________________________.③已知两个不共线的向量，与平面共面，则或与重合__________________________________.2.用向量运算证明两条直线垂直设直线和的方

5、向向量分别为和，则_____________.3.用向量运算求两条直线所成的角设直线和的方向向量分别为和，直线和所成的角为，则与的关系是_____________，即_____________.两条异面直线所成角的范围是_______.4.用平面的法向量证明两个平面平行或垂直设分别是平面的法向量，则或与重合_________________；__________________________.5.直线与平面的夹角(1)_________________________________________叫做斜线和平面所成的角,斜线和平面所成的角是斜线和这个平面内所有

6、直线所成角中_____________．(2)直线与平面所成角的范围是________________.(3)若斜线与它在平面内射影的夹角为,此射影与平面内直线的夹角为,斜线与平面内该直线的夹角为,则之间的关系是_____________．-155-第四十六课时空间向量在立体几何中的应用(一)课前预习案考纲要求1.理解直线的方向向量与平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。基础知识梳理1.用向量方法

7、证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行①设直线和的方向向量分别为和，则或与重合_____________.②已知两个不共线向量，与平面共面，直线的一个方向向量为，则或在内__________________________________.③已知两个不共线的向量，与平面共面，则或与重合__________________________________.2.用向量运算证明两条直线垂直设直线和的方向向量分别为和，则_____________.3.用向量运算求两条直线所成的角设直线和的方向向量分别为和，直线和所成的角为，则与的关系是____________

8、_，即__