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《高考数学一轮复习47空间向量在立体几何中的应用（二）学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四十七课时空间向量在立体几何中的应用(二)课前预习案考纲要求1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题2.体会向量方法在研究几何问题中的作用。基础知识梳理1、二面角的定义(1)平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做________________。(2)二面角的定义：_________________________________________________________，_______________________叫做二面角的棱，_______________________叫做二面角的面。(3)二面角的记法：棱为，两个面分别为的二面角，记
2、作______________。(4)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,则是二面角的平面角.(5)直二面角：____________________________________。2、二面角的平面角的求法(1)如图，分别在二面角的面内，作向量，则等于二面角的平面角.-12-(2)若分别为平面的法向量，二面角的大小为，则预习自测1．若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________________________________________________
3、__．2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角＝________.3．从空间一点P向二面角α—l—β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，垂足分别为E，F，若二面角α—l—β的大小为60°，则∠EPF的大小为__________．4．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为________．-12-课堂探究案典型例题【典例1】如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面⊥平面；(2)若，，，求二面角的余弦值．【变式1】如图，在四棱锥P-A
4、BCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；-12-【典例2】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【变式2】如图,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长；-12-(2)求二面角的正弦值.【典例3】（2013年天津理）如图,四棱柱中,侧棱⊥底面,,⊥,，,为棱的中点.(1)证明；(2)求二面角的正弦值.(3)设点在线段上,-12-且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.当堂检测1.在空间直角坐标系
5、Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于( )A．4B．2C．3D．12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A.B.C.D.3．设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．4.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P—BD—A的大小．
6、-12-课后拓展案A组全员必做题1、如图，在圆锥PO中，已知，⊙O的直径,C是的中点，D为AC的中点．（1）证明：平面平面;（2）求二面角的余弦值。-12-2、如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.B组提高选做题如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.-12-参考答案预习自测1.【答案】 【解析】 ∵n·a＝－8－3＋3＝－8，
7、n
8、＝＝3，
9、a
10、＝＝，∴cos〈n，a〉＝＝＝
11、－.又l与α所成角记为θ，则sinθ＝
12、cos〈n，a〉
13、＝.2.【答案】 30°【解析】由题意得直线l与平面α的法向量所在直线的夹角为60°，∴直线l与平面α所成的角为90°－60°＝30°.3.【答案】 60°或120°4.【答案】 a【解析】由图易知A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A′(a,0，a)．∴F，E.∴EF＝＝＝a.典型例题-12-【典例1】（1）（略）；（2）【变式1】（1）（略）；（2）3【典例2】（1）（略）；（2）【变式2】（1）；（
