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《空间向量在立体几何中的应用（二）-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】向量在立体几何中占有重要的地位，且扮演着一个非常重要的角色，其应用打破了立体几何的传统解法，可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象过程，能直接使用代数运算来解决立体几何中的空间角和距离问题.在近儿年的髙考屮儿乎每年都有出现，其题型主要是大题形式岀现，有时也会在选择题或填空题中应用.【方法点评】类型一求异面直线所成的角使用情景：立体几何中异面直线所成的角问题解题模板：第一步首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间处标;第二步然后根据已知条件求出所求两直线的方向向量；第三步市向量的
2、数量积计算公式即可得出结论.例1、如图，在三棱柱ABC-A^C,中，底而为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4,AA}=6.若E,F分别是棱3冋，Cq±的点，且BE=B、E,C}F=-CC]t则异面直线人丘与人尸所成角的余弦值为（）366【变式演练1]如图,直三棱柱ABGAiBiCi底面AABC中，CA=CB=1,ZBCA=90°,棱AAj=2,M是AiBi的中点.(1)一求cos(BA],CB、)的值;(2)求证：AiB丄GM.类型二求直线与平面所成的角使用情景：立体几何中直线与平面所成的角问题解题模板：第一步首先
3、根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间处标;第二步然后根据已知条件求出所求直线的方向向量和所求平而的法向量；第三步由向量的数量积计算公式即可得出结论.例2.如图，直三棱柱ABC-A^C.中，AC=BC=AA]=3,AC丄BC,点M在线段上.(1)若M是AB中点，证明：ACJ!平面B、CM；(2)当二血时，求直线q人与平面B、MC所成角的正弦值.【变式演练2】如图，正方形AMDE的边长为2,B、C分别为线段AM.MD的屮点，在五棱锥P—ABCDE中,F为棱PE的屮点，平面ABF与棱PD、PC分别交于
4、点G、H.M(1)求证：AB//FG；(2)若P4丄底ABCDE,且PA=AEf求直线与平ABF所成角的大小.【变式演练3】如图，平面ABDE丄平面ABC,ABC是等腰直角三角形，AB=BC=4,四边形ABDE是直角梯形，BDHAE,BD丄BA,BD=-AE=2，点0、M分别为CE、AB的中点.2(1)求证：0D//平面ABC；(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；(3)能否在EM上找到一点N,使得0N丄平面ABDE2若能，请指出点“的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.类型三求二面角使用情景：立体儿何
5、屮平面与平面所成的角问题解题模板：第一步首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间坐标；第二步然后根据已知条件求出各自所求平面的法向量；第三步由向量的数量积计算公式即可得出结论.例3、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.(1)求证：PA〃平而EDB；(2)求二面角F-DE-B的正弦值.・【变式演练4】如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZDAB=60°，点E,F分别是边CD,CB的中点，ACAEF=O,沿
6、EF将ACEF翻折到APEF,连接得到如图的五棱锥P-ABFED,且PB=y/10.(1)求证：BD丄平面POA(2)求二面角B—4P—O的余弦值.【高考再现】…1.【2016高考天津理数】(本小题满分13分)如图，正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形，平WOBEF丄平面ABCD,点G为的屮点，AB二BE=2.(I)求证：EG〃平面ADF；(II)求二面角O-EF-C的正弦值；2(III)设H为线段AF±的点，且AH二一HF,求直线和平CEF所成角的正弦值.D1.[2016年高考四川理数】(本小题满分
7、12分)E为边AD的中点,如图，在四棱锥P-ABCD屮，AD〃BC,ZADC=ZPAB=90°,BC=CD=-AD,2异面直线PA与CD所成的角为90°・(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM//平面PBE,并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.2.[2016年高考北京理数】(本小题14分)AB丄AD,如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,AB=,AD=2fAC=CD=^5,C(1)求证：PD丄平面PAB；(2
8、)求直线PB与平面PCD所成角的正眩值;⑶在棱必上是否存在点『使得册//平面心？若存在，求兽的值；若不存在，说明理由.1.[2016高考新课标1卷】(本小题满分为12分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形AF=2FD,ZAFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60’.(I)证明：平面ABEF丄平而EFDC；(II)求二
