空间解析几何简介二

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1、第3讲空间解析几何简介(二)一、空间曲线的概念二、空间直线三、小结空间曲线的概念称为空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例2方程组表示怎样的曲线?解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距空间曲线在坐

2、标面上的投影设空间曲线C的一般方程为(1)现在我们来研究由方程组(5)消去变量z后所得的方程(2)由于方程(2)是由方程组(1)消去z后所得的结果,因此当x，y和z满足方程组(1)时,前两个数x，y必定满足方程(2),这说明曲线C上的所有点都在由方程(2)所表示的曲面上.通常，称(2)做曲线C关于xOy面的投影柱面,投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线,或简称投影,记为类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面截线方程为解如图,空间直线定

3、义空间直线可看成两平面的交线．称为空间直线的一般方程.方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程直线方向向量直线上一点直线直线两直线的夹角两直线的夹角公式两直线的位置关系：//直线与平面的夹角：直线与平面的夹角公式:直线与平面的位置关系//例5求直线与平面的夹角解直线的方向向量又平面的法向量所以直线与平面的夹角小结1.空间曲线的一般方程、参数方程．2.空间曲线在坐标面上的投影．3.空间直线

4、的方程及其相互关系.P22A组1，3，6作业