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1、§7.1一、直角坐标系二、两点间的距离三、曲面与方程空间解析几何简介第七章向量代数与空间解析几何第七章ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ7.1.1、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念Ⅰ在直角坐标系下机动目录上页下页返回结束坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);坐标称为横坐标坐标称为纵坐标坐标称为竖坐标7.1.2、两点间
2、的距离公式机动目录上页下页返回结束得两点间的距离公式:设和由勾股定理若和均在面上,则例3.求证以证:即为等腰三角形.的三角形是等腰三角形.为顶点例4.在z轴上求与两点等距解:设该点为解得故所求点为及离的点.定义1.如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何
3、形状(必要时需作图).机动目录上页下页返回结束7.1.3、曲面及其方程1.曲面方程的概念故所求方程为例1.求动点到定点方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下)球面.机动目录上页下页返回结束例2.研究方程解:配方得此方程表示:的曲面.表示怎样半径为的球面.球心为机动目录上页下页返回结束坐标轴:坐标面:机动目录上页下页返回结束2.平面方程首先坐标面的方程平面的一般方程设有三元一次方程此方程称为平面的一般方程.机动目录上页下页返回结束直线的一般方程《空几》《平几》例如方程为表示
4、平行于x轴的直线。例如方程为表示平行于zox面的平面。平面的截距式方程直线的截距式方程3、柱面方程机动目录上页下页返回结束例3.分析方程表示怎样的曲面.标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,这样的曲面称为圆柱面.过此点作平行对任意z,z轴的直线l,在圆C上任取一点的坐定义2.平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l叫做母线.表示抛物柱面,母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线.z轴的椭圆柱面.z轴的平面.表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于机动目录上页下页返回结束小结：通常
5、方程中不含有什么字母，那么它的母线就是平行于什么轴。一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线:zox面上的曲线l3.母线:柱面,准线:xoy面上的曲线l1.母线:准线:yoz面上的曲线l2.母线:三、空间直线方程因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)2.直线L:3.参数式方程:四、二次曲面三元二次方程适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅就几种常见标准型的特点进行介绍.研究二次曲面特性的基本方法:截痕法其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形通常为二次曲
6、面.(二次项系数不全为0)(1).椭球面机动目录上页下页返回结束2.抛物面(1)椭圆抛物面(p,q同号)特别,当p=q时为绕z轴的旋转抛物面.(2)双曲抛物面（鞍形曲面）(p,q同号)机动目录上页下页返回结束(3).双曲面（自阅）例3.指出方程表示哪种曲面。解表示母线平行于z轴的椭圆柱面，准线为机动目录上页下页返回结束思考与练习：方程与《空几》中各表示什么？解在《平几》在《平几》中是一条直线。在《空几》中是一个平面。课后练习：P491，4
