空间解析几何简介(I)

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1、§8.1空间解析几何简介一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离三、曲面及其方程横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间直角坐标系八个卦限的符号空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为定义1如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此

2、方程三、曲面及其方程常见的空间曲面有平面、柱面、锥面、旋转曲(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).两个基本问题:面和二次曲面等.故所求方程为特别,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意表示上(下)球面.例4研究方程解:配方得可见此方程表示一个球面说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为球心为一个球面,或点,或虚轨迹.R为半径的圆．由于方程不含z，这表示z可取任意值，只要x和y满足方程即可，因此这个方程表示的曲面，是由

3、平行于z轴的直线沿xOy平面上的圆移动而形成的圆柱面.柱面上平行于z轴并与z轴相距R的直线叫作它的母线.叫作它的准线，圆空间曲面的大体形状，可以利用截痕法，并通过一些定性的分析得到，即讨论曲面是否有有界性，对称性等特性；用坐标平面或与坐标平面平行的平面与曲面相交，通过分析交线（即截痕）的形状，确定曲面的大致形状．