数电第一章逻辑代数基础

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1、数字电路车晓镭第一章逻辑代数基础1.2逻辑代数的基本运算1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简1.1概述1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.7逻辑函数的卡诺图化简法模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。一、数字信号与数字电路1.1概述0.3VVLVH3.6V0.4V2.4V5Vt高低电平的概念

2、数字电路的特点：速度快精度高抗干扰能力强易于集成应用领域：数字通讯自动控制测量仪表电子计算机基本工作信号是二进制的数字信号数字电路，又称为逻辑电路分析和设计的主要工具是逻辑代数（布尔代数）产生和处理数字信号的电路称为数字电路。二、数制与码（一）数制多位数中每一位的构成（指用哪些码）方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。1.十进制十进制使用十个数码：0～9注意：小数点的前一位为第0位，即i=0如：103.45=1×102+0×101+3×100+4×10-1+5×10-2日常生活最常用的是十进制、七进制（星

3、期）等数字电路中使用的是二进制和十六进制任意一个十进制数D可按“权”展开为：其中ki是第i位的数码(0～9中的任意一个),10i称为第i位的权D=ΣkiX10i计数的基数是10，进位规则是“逢十进一”。或：103.45=1×100+0×10+3×1+4×0.1+5×0.012、二进制计数的基数是2，进位规则是“逢二进一”其中ki是第i位的数码（0或1）2i称为第i位的权如：(1010.11)2=1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=（10.75)10下标2和10分别代表二进制数和十

4、进制数，有时也用B（Binary）和D（Decimal）代替下标2和10如：1010.11B=10.75D任意一个二进制数D可按“权”展开为：D=ΣkiX2i二进制仅使用0和1两个数码或(1010.11)2=1×8+0×4+1×2+0×1+1×0.5+1×0.25=（10.75)103.十六进制任意一个十六进制数D可按“权”展开为：D=ΣkiX16i如：(2F.8)16=2×161+15×160+8×16-1=(47.5)10下标16代表十六进制数，有时也用H（Hexadecimal）代替下标16。如：2F

5、.8H=47.5D二进制、十六进制数广泛应用于数字电路计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一”十六进制使用0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）共16个数码（二）、数制转换请熟记2的0～10次方所对应的十进制数：将二进制数按“权”展开，然后把所有各项按十进制数相加将十进制数展成Σki×2i的形式例：(123)10=64+32+16+8+0+2+11.二进制—十进制转换2.十进制—二进制转换1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024如：(101

6、1)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10注意：不要漏掉0得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……）=(1111011)2=1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2或者：采用的方法—除2取余、乘2取整原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法，小数

7、部分采用乘2取整法。转换后再合并。3.二进制—十六进制转换十六进制实际上也应属于二进制的范畴例：（10111011001.111）2将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的进位关系正好是“逢十六进一”所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值的十六进制数，即可完成转换=（5D9.E）16=（0101，1101，1001.1110）24.十六进制—二进制转换5.十六进制—十进制转换将每1位十六进制数代之以等值的4位二进制数只要将

8、十六进制数按公式：展开，然后把所有各项按十进制数相加，即转换成十进制数。也可先将十六进制数转换成二进制数，再转换成十进制数。或：(3F)16=(111111)2=(1000000-1)2=1×26-1=(64-1)10=(63)10例：(3F)16或：(3F)16=(111111)2=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=(63)10例：(8AF.D5)16=(100010101111.11