2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数ⅰ2.5指数与指数函数学案理

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1、§2.5　指数与指数函数考纲展示►　1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．考点1　指数幂的化简与求值1.根式(1)根式的概念若________，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒答案：(1)xn＝a　2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝_

2、_______＝________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________．(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．答案：(1)①　②　　③0　无意义(2)①ar＋s　②ars　③arbr(1)[教材习题改编]若x＋x－1＝5，则x2－x－2＝________.答案：±5-14-解析：把x＋x－1＝5两边平方，可得x2＋x－2＝23，所以(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝2

3、1，所以x－x－1＝±，所以x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±5.(2)[教材习题改编]若x＋x＝3，则＝________.答案：解析：由x＋x＝3，得(x＋x)2＝9，即x＋x－1＝7.＝＝＝.根式化简与指数运算的误区：混淆“”与“()n”；误用性质．(1)＝__________；答案：

4、a－b

5、＝解析：＝

6、a－b

7、＝(2)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为________．答案：7　解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.[典题1]　化简下列各式：(1)[(0.064)－2.5]－－π0；(2)÷×.-14-【解】　(1)原式＝－－1＝－－1＝－

8、－1＝0.(2)原式＝÷×＝a(a－2b)××＝a×a×a＝a2.[点石成金]　1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点2　指数函数的图象及应用指数函数的图象与性质y＝axa>100时，________；x<0时，________当x>0时，________；x<0时，________

9、在区间(－∞，＋∞)上是________在区间(－∞，＋∞)上是________答案：(0，＋∞)　(0,1)　y>1　01　增函数　减函数(1)[教材习题改编]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(－1,3)，则f(2)＝________.答案：解析：依题意可知a－1＝3，解得a＝，所以f(x)＝x，所以f(2)＝2＝.(2)[教材习题改编]函数y＝的定义域为________.答案：[0，＋∞)解析：要使函数有意义，需满足1－x≥0，得x≥0.指数函数常见误区：概念．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有a＝________.-14-

10、答案：2解析：根据定义有a2－3a＋3＝1，解得a＝2或a＝1(舍去)．[典题2]　(1)[2017·陕西西安模拟]函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)A　　　　　B　C　　　　　D[答案]　D[解析]　当a>1时1函数单调递增，且函数图象恒过点，因为0<1－<1，故A，B均不正确；当0

11、y

12、

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．[答案]　[－1,1][解析]　曲线

14、y

15、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示．由图象可得，如果

16、y

17、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则－1≤b≤1.故b的取值范围是[－1,1]．[题点发散1]　若将本例(3)中“

18、y

19、＝2x＋1”改为“y＝

20、2x－1

21、”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．解：曲线y＝

22、2x－1

23、与直线y＝b的图象如图所示．由图象可得，如果曲线y＝