（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.5 指数与指数函数 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数文1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中a>0，b>0，s，t∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>10

2、4)当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a.(　×　)(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　×　)(3)(－1)＝(－1)＝.(　×　)(4)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　)(5)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　×　)(6)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　)1．函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象经过定点坐标为_

3、_________．答案　(1,1)解析　令x－1＝0得x＝1，此时y＝a0＝1，所以点(1,1)与a无关，所以函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,1)．2．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是______．(填图象序号)答案　④解析　函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合．3．计算：××＋lg－lg25＝________.答案　1解析　××＋lg－lg25＝3××3×2－lg4－lg25＝3－lg100＝3－2＝1.4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

4、________________．答案　(－，－1)∪(1，)解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得00，b>0)；(2)(－)－＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0.解　(1)原式＝＝＝ab－1.(2)原式＝(

5、－)＋()－＋1＝(－)＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．　(1)[(0.064)－2.5]－－π0＝________________________________________________________________________.(2)()

6、·＝________.答案　(1)0　(2)解析　(1)原式＝－－1＝－－1＝－－1＝0.(2)原式＝＝.题型二　指数函数的图象及应用例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．①a>1，b<0；②a>1，b>0；③00；④0

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．答案　(1)④　(2)[－1,1]解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减

9、，所以0

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．思维升华　(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用

14、相应的指数型函数图象，数形结合求解．　(1)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图象之间的关系，下列判断正确的是________．①关于y轴对称；②