2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题1集合与常用逻辑用语学案

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1、专题一　集合与常用逻辑用语———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第1页)1．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．1　[∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.]2．(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x

2、－2

3、元素有－1,2两个，故A∩B＝{－1,2}．]3．(2015·江苏高考)已知集合A＝，B＝，则集合A∪B中元素的个数为______．5　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.]4．(2014·江苏高考)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.{－1,3}　[A∩B＝{－2，－1,3,4}∩{－1,2,3}＝{－1,3}．]5．(2016·江苏高考)记U＝{1,2，…，100}，对数列{a

4、n}(n∈N*)和U的子集T，若T＝∅，定义ST＝0；若T＝{t1，t2，…，tk}，定义ST＝at1＋at2＋…＋atk.例如：T＝{1,3,66}时，ST＝a1＋a3＋a66.现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列，且当T＝{2,4}时，ST＝30.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意正整数k(1≤k≤100)，若T⊆{1,2，…，k}，求证：ST

5、＝a1·3n－1，n∈N*.于是当T＝{2,4}时，ST＝a2＋a4＝3a1＋27a1＝30a1.又ST＝30，故30a1＝30，即a1＝1.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)证明：因为T⊆{1,2，…，k}，an＝3n－1>0，n∈N*，所以ST≤a1＋a2＋…＋ak＝1＋3＋…＋3k－1＝(3k－1)<3k.因此，ST

6、C＋SC＝2SC≥2SD.8③若D不是C的子集，且C不是D的子集．令E＝C∩（∁UD），F＝D∩（∁UC），则E≠∅，F≠∅，E∩F＝∅.于是SC＝SE＋SC∩D，SD＝SF＋SC∩D，进而由SC≥SD得SE≥SF.设k为E中的最大数，l为F中的最大数，则k≥1，l≥1，k≠l.由(2)知，SE

7、C∩D≥2(SD－SC∩D)＋1，即SC＋SC∩D≥2SD＋1.综合①②③得，SC＋SC∩D≥2SD.[命题规律](1)江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力．集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何、数列知识结合考查．例如2016江苏高考第20题就是与数列知识综合考查，题意新，理解难，涉及构造思想，是个难题．(2)常用逻辑用

8、语近四年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法．如在立体几何证明过程中考查充要关系．———————主干整合·归纳拓展———————(对应学生用书第1页)[第1步▕核心知识再整合]1.集合运算中的常用结论交换律：A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A；结合律：A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C，A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C；分配律：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)；吸收律：A∪(A∩B)＝A，A∩(A∪B)＝A.2．四种命题的关系互为逆否的两个命题是等

9、价的．原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．83．充分条件、必要条件p是q的充分条件，即p⇒q，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有包含关系：P⊆Q，即PQ或P＝Q，必要条件正好相反．而充要条件p⇔q就相当于P＝Q.以下说法表达的意义是相同的：①命题“若p，则q”为真；②p⇒q；③p是q的充分条件；④q是p的必要条件．4．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：全称命题p：∀x∈M，p(