2018年高考数学第1部分重点强化专题专题5平面解析几何突破点12圆锥曲线的定义、方程、几何性质教学案

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1、突破点12　圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第44页)[核心知识提炼]提炼1圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a＞

6、F1F2

7、)．(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a＜

14、F1F2

15、)．(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线).提炼2圆锥曲线的重要性质　(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝；②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c,

20、0)，F2(c,0)；②双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为x＝∓；②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为y＝∓.提炼3弦长问题　(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

21、AB

22、＝

23、x1－x2

24、＝·或

25、AB

26、＝

27、y1－y2

28、＝.(2)抛物线焦点弦的几个常用结论11设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝

29、，y1y2＝－p2；②弦长

30、AB

31、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；③＋＝；④以弦AB为直径的圆与准线相切．[高考真题回访]回访1　椭圆及其性质1．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1的离心率是(　　)A.　B.C.D.B　[∵椭圆方程为＋＝1，∴a＝3，c＝＝＝.∴e＝＝.故选B.]2．(2016·浙江高考)已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(　　)A．m>n且e1e2>1　　　　B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

32、，0)，∵C1与C2的焦点重合，∴＝，∴m2＝n2＋2，∴m2>n2.∵m>1，n>0，∴m>n.∵C1的离心率e1＝，C2的离心率e2＝，∴e1e2＝·＝＝11＝＝>＝1.]3．(2015·浙江高考)椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．　[设椭圆的另一个焦点为F1(－c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线y＝x交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ.又O为线段F1F的中点，∴F1Q∥OM，∴F1Q⊥QF，

33、F1Q

34、＝2

35、OM

36、.在Rt△MOF中，tan∠MOF＝＝，

37、OF

38、＝c，可解得

39、O

40、M

41、＝，

42、MF

43、＝，故

44、QF

45、＝2

46、MF

47、＝，

48、QF1

49、＝2

50、OM

51、＝.由椭圆的定义得

52、QF

53、＋

54、QF1

55、＝＋＝2a，整理得b＝c，∴a＝＝c，故e＝＝.]4．(2014·浙江高考)如图121，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．图12111(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.[解]　(1)设直线l的方程为y＝kx＋m(k<0)，由消去y，得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.2分由于l与椭圆C只有一个公共点，故Δ

56、＝0，即b2－m2＋a2k2＝0，解得点P的坐标为.4分又点P在第一象限，故点P的坐标为.6分(2)证明：由于直线l1过原点O且与l垂直，故直线l1的方程为x＋ky＝0，所以点P到直线l1的距离d＝，8分整理，得d＝.10分因为a2k2＋≥2ab，所以≤＝a－b，12分当且仅当k2＝时等号成立．所以，点P到直线l1的距离的最大值为a－b.15分回访2　双曲线及其性质5．(2016·浙江高考)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、的取值范围是________．(2，8)　[∵双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为

61、F1，F2，点P在双曲线上，∴

62、F1F2

63、＝4，

64、

65、PF1

66、－

67、PF2

68、

69、＝2.若△F1PF2为锐角三角形，则由余弦定理知

70、PF1

71、2＋

72、PF2

73、2－16>0，可化为(

74、PF1

75、＋

76、PF2

77、)2－2

78、PF1

79、·

80、PF2

81、>16①.由

82、

83、PF1

84、－

85、PF2

86、

87、＝2，得(

88、PF1

89、＋

90、PF2

91、)2－4

92、PF1

93、

94、PF2

95、＝4.故2

96、PF1

97、

98、PF2

99、＝，代入不等式①可得(

100、PF1

101、＋

102、PF2

103、)2>28，解得

104、PF1

105、＋

106、PF2

107、>2.不妨设P在左