2018年高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 突破点12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案 文

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1、突破点12圆锥曲线的定义、方程、几何性质[核心知识提炼]提炼1圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝；②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)；②双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为x＝

2、∓；②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为y＝∓.提炼2弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝或

7、AB

8、＝

9、y1－y2

10、＝.(2)抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2；②弦长

11、AB

12、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；③＋＝；④以弦AB为直径的圆与准线相切．9[高考真题回访]回访1　圆锥曲线的定义与方程1

13、．(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．－y2＝1　[法一：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴可设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，)，∴λ＝16－4×()2＝4，∴双曲线的标准方程为－y2＝1.法二：∵渐近线y＝x过点(4,2)，而<2，∴点(4，)在渐近线y＝x的下方，在y＝－x的上方(如图)．∴双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知条件可得解得∴双曲线的标准方程为－y2＝1.]2．(2013·全

14、国卷Ⅰ改编)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为________．＋＝1(x≠－2)　[由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

15、PM

16、＋

17、PN

18、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为9的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．

19、]回访2　圆锥曲线的重要性质3．(2017·全国卷Ⅱ)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　)A．(，＋∞)　　　　B．(，2)C．(1，)D．(1,2)C　[由题意得双曲线的离心率e＝.∴e2＝＝1＋.∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，∴1＜e＜.故选C.]4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.B　[不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0

20、.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.]回访3　弦长问题5．(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

21、AB

22、＝(　　)9A．3　　　　B．6C．9　　　　D．12B　[抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2，又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1.∵抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴xA＝xB＝－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得

23、yA

24、＝3，由图象可知

25、AB

26、＝2

27、yA

28、＝6.故选B.]热点题

29、型1　圆锥曲线的定义、标准方程题型分析：圆锥曲线的定义、标准方程是高考常考内容，主要以选择、填空的形式考查，解题时分两步走：第一步，依定义定“型”，第二步，待定系数法求“值”．【例1】(1)(2017·哈尔滨模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)【导学号：04024108】A.－＝1　　　　B．－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1(2)(2016·通化一模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线P

30、F与C的一个交点，若＝4，则

31、QF

32、＝(　　)A.　　　B．3C.　　　D．29(1)D　(2)B　[(1)根据题意画出草图如图所示，不妨设点A在渐近线y＝x上．由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝

33、OF

34、＝2.又点A在双曲线