高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 第12讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质教学案 理

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1、第12讲　圆锥曲线的定义、方程、几何性质题型1　圆锥曲线的定义、标准方程(对应学生用书第40页)■核心知识储备………………………………………………………………………·圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a＞

6、F1F2

7、)；(2)双曲线

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a＜

14、F1F2

15、)；(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】　(考查圆锥曲线标准方程的求解)设双曲线与椭圆＋＝1相交且有

20、共同的焦点，其中一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是(　　)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1[思路分析]　依据已知条件，得出双曲线的焦点坐标和双曲线过点(，4)，利用定义法、待定系数法或共焦点曲线系方程求解即可．[解析]　法一：(定义法)椭圆＋＝1的焦点坐标分别是(0,3)，(0，－3)．根据双曲线的定义知，2a＝

21、－

22、＝4，解得a＝2，又b2＝c2－a2＝5，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.故选A.法二：(待定系数法)椭圆＋＝1的焦点坐标分别是(0,3)，(0，－3)．非常感谢上级领导对我

23、的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a2＋b2＝9.①又点(，4)在双曲线上，所以－＝1.②由①②解得a2＝4，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.故选A.法三：(共焦点的曲线系方程)设双曲线的方程为＋＝1(27＜λ＜36)，由于双曲线过点(，4)，故＋＝1，解得λ＝32或λ＝0(舍去)．故所求双曲线的标准方程为－＝1.故选A.[答案]　A【典题2】　(考圆锥曲

24、线定义的应用)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若＝4，则

25、QF

26、＝(　　)【导学号：07804086】A.　　　B．3　　　C.　　　D．2[解析]　如图所示，因为＝4，所以＝，过点Q作QM⊥l垂足为M，则MQ∥x轴，所以＝＝，所以

27、MQ

28、＝3，由抛物线定义知

29、QF

30、＝

31、QM

32、＝3.[答案]　B【典题3】　(考查圆锥曲线的轨迹问题)(2017·福建泉州二模)在△ABC中，O是BC的中点，

33、BC

34、＝3，△ABC的周长为6＋3，若点T在线段AO上，且

35、AT

36、

37、＝2

38、TO

39、，建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程．[解]　以O为坐标原点，BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.依题意，得B，C.由

40、AB

41、＋

42、AC

43、＋

44、BC

45、＝6＋3，得

46、AB

47、＋

48、AC

49、＝6，故

50、AB

51、＋

52、AC

53、＝6＞

54、BC

55、，所以A的轨迹是以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆(除去长轴端点)．所以点A的轨迹方程为＋＝1(x≠±3)．设A(x0，y0)，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商

56、厦有限公司工作的高度重视和支持。T(x，y)，依题意＝，所以(x，y)＝(x0，y0)，即代入A的轨迹方程＋＝1(x≠±3)，得＋＝1(x≠±1)，所以点T的轨迹E的方程为x2＋2y2＝1(x≠±1)．[类题通法]1.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”(1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程.(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)

57、，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn＞0).2.转化法利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离.■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，它的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为，则抛物线的准线方程为(　　)A．x＝－2B．x＝2C．x＝1D．x＝－1D　[因为e＝＝2，所以c＝2a，b＝a，双曲线的渐近线方程为y＝±x.又抛物线的准线方程为x＝－，

58、联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得A，B，在△AOB中，

59、AB

60、＝p，点O到AB的距离为，所以·p·＝，所以p＝2，所以抛物线的准线方程为x＝－1，故选D.]2．设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足·＝9，则

61、

62、·

63、

64、的值为(　　)【导学号：07804087】A．8B．10C．12D．15D　[因为P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭