高考数学 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质

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1、专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第141页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2D　[∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝2.故选D.]2．过点A(0,1)作直线，与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为(　　)A

2、．0　　　　B．2C．4　　　　D．无数C　[过点A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．]3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1A　[由焦距为2得c＝.因为双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，所以＝.又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，非常感谢上

3、级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以双曲线的方程为－y2＝1.]4．设点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.A　[因为S△IPF1＋S△IPF2＋S△IF1F2＝S△PF1F2，所以3S△IF1F2＝S△PF1F2，设△PF1F2内切圆的半径为r，则有×2c×r＝×(

4、PF

5、1

6、＋

7、PF2

8、＋2c)×r，整理得

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝4c，即2a＝4c，所以e＝.]5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)【导学号：68334127】A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　[椭圆的离心率e＝＝＝，所以a＝2b.所以椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.因为双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，所以渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，所以由圆锥曲线的对称性

13、得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，所以b2＝5，所以a2＝4b2＝20.所以椭圆C的方程为＋＝1.故选D.]二、填空题非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。6．双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，记

14、F1F2

15、＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若

16、PF1

17、＝c＋2，则P点的横坐标为________．　[根据双曲线的定义知

18、PF1

19、－

20、PF2

21、＝2，又

22、PF

23、1

24、＝c＋2，所以

25、PF2

26、＝c，由勾股定理得(c＋2)2＋c2＝4c2，即c2－2c－2＝0，解得c＝＋1，根据△OPF2是等边三角形得P点的横坐标为.]7．已知F1，F2为＋＝1的左、右焦点，M为椭圆上一点，则△MF1F2内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2＝________.【导学号：68334128】25　[由题意得内切圆的半径等于，因此△MF1F2的面积为××(2a＋2c)＝，即＝×

27、yM

28、×2c，因为满足条件的点M恰好有2个，所以M为椭圆短轴端点，即

29、yM

30、＝4，所以3a＝5c而a2－c2＝16，所

31、以a2＝25.]8．(2017·绍兴一中高考考前适应性考试)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若

32、CF

33、＝2

34、AF

35、，且△ACE的面积为3，则p的值为________．　[由抛物线y2＝2px可得F，则

36、CF

37、＝－＝3p，又

38、CF

39、＝2

40、AF

41、，则

42、AF

43、＝，由抛物线的定义得

44、AB

45、＝

46、AF

47、＝，所以xA＝p，则

48、yA

49、＝p.由CF∥AB得△ABE∽△FCE，从而得＝＝＝2，所以S△CEF＝2S△CEA＝6，S△ACF＝S△AEC＋S△CFE＝9，

50、所以×3p×p＝9，解得p＝.]三、解答题9．(2017·温州市普通高中高考模拟考试)已知A，B，C是抛物线y2＝2px(p非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商