高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 平面解析几何 突破点14 圆锥曲线的定义方程几何性质专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十四)圆锥曲线的定义、方程、几何性质[A组　高考达标]一、选择题1．(2016·全国甲卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1　　　　C.　　　　D．2D　[∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝

2、2.故选D.]2．(2016·石家庄一模)过点A(0,1)作直线，与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为(　　)A．0B．2C．4　　　　D．无数C　[过点A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．]3．(2016·唐山二模)椭圆y2＋＝1(0＜m＜1)上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.B　[当点P是短轴的顶点时∠F1PF2最大，因此若椭圆上存在点P使

3、得PF1⊥PF2，则∠F1PF2≥90°，所以∠F2PO≥45°(O是原点)，从而≥，即1－m2≥，又0＜m＜1，所以0＜m≤.]通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。4．(2016·济宁模拟)设点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一

4、点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.A　[因为S△IPF1＋S△IPF2＋S△IF1F2＝S△PF1F2，所以3S△IF1F2＝S△PF1F2，设△PF1F2内切圆的半径为r，则有×2c×r＝×(

5、PF1

6、＋

7、PF2

8、＋2c)×r，整理得

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝4c，即2a＝4c，所以e＝.]5．(2016·兰州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为

13、16，则椭圆C的方程为(　　)【导学号：67722052】A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　[椭圆的离心率e＝＝＝，所以a＝2b.所以椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.因为双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，所以渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，所以由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，所以b2＝5，所以a2＝4b2＝20.所以椭圆C的方程为＋＝1.故选D.]二、填空题6．(2016·合肥二模)双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，记

14、F1F2

15、＝2c，以坐标原点O为圆心，c为

16、半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若

17、PF1

18、＝c＋2，则P点的横坐标为________．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。　[根据双曲线的定义知

19、PF1

20、－

21、PF2

22、＝2，又

23、PF1

24、＝c＋2，所以

25、PF2

26、＝c，由勾

27、股定理得(c＋2)2＋c2＝4c2，即c2－2c－2＝0，解得c＝＋1，根据△OPF2是等边三角形得P点的横坐标为.]7．(2016·邯郸二模)已知F1，F2为＋＝1的左、右焦点，M为椭圆上一点，则△MF1F2内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2＝________.【导学号：67722053】25　[由题意得内切圆的半径等于，因此△MF1F2的面积为××(2a＋2c)＝，即＝×

28、yM

29、×2c，因为满足条件的点M恰好有2个，所以M为椭圆短轴端点，即

30、yM

31、＝4，所以3a＝5c而a2－c2＝16，所以a2＝25.]8．(2016·枣庄模拟)

32、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1的渐近线与椭圆C2：＋