高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质教学案理

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1、第12讲　圆锥曲线的定义、方程、几何性质题型1　圆锥曲线的定义、标准方程(对应学生用书第40页)■核心知识储备………………………………………………………………………·圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a＞

6、F1F2

7、)；(2)双曲线

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a＜

14、F1F2

15、)；(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】　(考查圆锥曲线标准方程的求解)设双曲线与椭圆＋＝1相交且有共同的焦点，其中一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是(　　)A.－

20、＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1[思路分析]　依据已知条件，得出双曲线的焦点坐标和双曲线过点(，4)，利用定义法、待定系数法或共焦点曲线系方程求解即可．[解析]　法一：(定义法)椭圆＋＝1的焦点坐标分别是(0,3)，(0，－3)．根据双曲线的定义知，2a＝

21、－

22、＝4，解得a＝2，又b2＝c2－a2＝5，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.故选A.法二：(待定系数法)椭圆＋＝1的焦点坐标分别是(0,3)，(0，－3)．9设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a2＋b2＝9.①又点(，4)在双曲线上，所以－＝1.②由①②解得a2＝4，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.故选A.

23、法三：(共焦点的曲线系方程)设双曲线的方程为＋＝1(27＜λ＜36)，由于双曲线过点(，4)，故＋＝1，解得λ＝32或λ＝0(舍去)．故所求双曲线的标准方程为－＝1.故选A.[答案]　A【典题2】　(考圆锥曲线定义的应用)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若＝4，则

24、QF

25、＝(　　)【导学号：07804086】A.　　　B．3　　　C.　　　D．2[解析]　如图所示，因为＝4，所以＝，过点Q作QM⊥l垂足为M，则MQ∥x轴，所以＝＝，所以

26、MQ

27、＝3，由抛物线定义知

28、QF

29、＝

30、QM

31、＝3.[答案]　B【典题3】　(考查圆锥曲线的轨

32、迹问题)(2017·福建泉州二模)在△ABC中，O是BC的中点，

33、BC

34、＝3，△ABC的周长为6＋3，若点T在线段AO上，且

35、AT

36、＝2

37、TO

38、，建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程．[解]　以O为坐标原点，BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.依题意，得B，C.由

39、AB

40、＋

41、AC

42、＋

43、BC

44、＝6＋3，得

45、AB

46、＋

47、AC

48、＝6，故

49、AB

50、＋

51、AC

52、＝6＞

53、BC

54、，所以A的轨迹是以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆(除去长轴端点)．所以点A的轨迹方程为＋＝1(x≠±3)．设A(x0，y0)，T(x，y)，依题意＝，所以(x，y)＝(x0，y0)，即代入A的轨迹方

55、程＋9＝1(x≠±3)，得＋＝1(x≠±1)，所以点T的轨迹E的方程为x2＋2y2＝1(x≠±1)．[类题通法]1.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”(1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程.(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn＞0).2.转化法利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离.■对点即时训练……………………………………………………………

56、…………·1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，它的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为，则抛物线的准线方程为(　　)A．x＝－2B．x＝2C．x＝1D．x＝－1D　[因为e＝＝2，所以c＝2a，b＝a，双曲线的渐近线方程为y＝±x.又抛物线的准线方程为x＝－，联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得A，B，在△AOB中，

57、AB

58、＝p，点O到AB的距离为，所以·p·＝，所以p＝2，所以抛物线的准线方程为x＝－1，故选D.]2．设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足·＝9，则

59、

60、·

61、

62、的值为

63、(　　)【导学号：07804087】A．8B．10C．12D．15D　[因为P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，所以

64、PF1

65、＋

66、PF2

67、＝8，

68、F1F2

69、＝4.因为·＝9，所以

70、

71、·

72、

73、cos∠F1PF2＝9.因为

74、

75、2＝

76、9

77、2＋

78、

79、2－2

80、

81、·

82、

83、·cos∠F1PF2＝(

84、

85、＋

86、

87、)2－2

88、

89、·

90、

91、－2

92、

93、·

94、

95、cos∠F1PF2，所以64－2

96、

97、·

98、

99、－18＝16.所以

100、

101、·

102、

103、＝15.故选D