高考数学 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 突破点13 圆锥曲线中的综合问题教学案

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1、突破点13　圆锥曲线中的综合问题(对应学生用书第47页)[核心知识提炼]提炼1解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握　(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关．(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值．(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.提炼2用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手　(1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求范围．(2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形，则利用圆锥曲线的性质(性质中的范围)求解．(3)利用隐含或已

2、知的不等关系式直接求范围．(4)利用基本不等式求最值与范围．(5)利用函数值域的方法求最值与范围．提炼3与圆锥曲线有关的探索性问题　(1)给出问题的一些特殊关系，要求探索出一些规律，并能论证所得规律的正确性．通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律．(2)对于只给出条件，探求“是否存在”类型问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，若推出相符的结论，则存在性得到论证；若推出矛盾，则假设不存在．[高考真题回访]回访　直线与圆锥曲线的综合问题1．(2017·浙江高考)如图131，已知抛物线x2＝y，点A

3、－，，B，抛物线上的点P(x，y)－

4、PA

5、·

6、PQ

7、的最大值．[解](1)设直线AP的斜率为k，k＝＝x－，因为－

8、PA

9、＝＝(k＋1)，

10、PQ

11、＝(xQ－x)＝－，所以

12、PA

13、·

14、PQ

15、＝

16、－(k－1)(k＋1)3.12分令f(k)＝－(k－1)(k＋1)3，因为f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k＝时，

17、PA

18、·

19、PQ

20、取得最大值.15分2．(2016·浙江高考)如图132，设椭圆＋y2＝1(a>1)．图132(1)求直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围．[解]　(1)设直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段为AM，由得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0，3分故x1＝0，x2＝－.非常感

21、谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。因此

22、AM

23、＝

24、x1－x2

25、＝·.5分(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足

26、AP

27、＝

28、AQ

29、.7分记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2>0，k1≠k2.由(1)知，

30、AP

31、＝，

32、AQ

33、＝，故＝，9分所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0.由于k1≠k2，k1，k2>0得1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0，因此＝1＋a2

34、(a2－2)．①因为①式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1＋a2(a2－2)>1，所以a>.13分因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1

35、联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。可设直线AB的方程为y＝－x＋b.3分由消去y，得x2－x＋b2－1＝0.5分因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋>0.①将线段AB中点M代入直线方程y＝mx＋解得b＝－.②由①②得m<－或m>.7分(2)令t＝∈∪，则

36、AB

37、＝·，且O到直线AB的距离为d＝.10分设△AOB的面积为S(t)，所以S(t)＝

38、AB

39、·d＝≤，当且仅当t2＝时，等号成立．故△AOB面积的最大值为.15分4．(2014·浙江高考)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2＝4y上，F为抛物线C

40、的焦点，点M为AB的中点，＝3.(1)若

41、PF

42、＝3，求点M的坐标；(2)求△ABP面积的最大值．非常感谢上