高考数学 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 突破点11 直线与圆教学案

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1、专题五　平面解析几何建知识网络　明内在联系[高考点拨]　平面解析几何是浙江新高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考查直线与圆的位置关系．双曲线的图象和性质(有时考查抛物线的图象和性质)，一大题常考查以椭圆(或抛物线)为背景的图象和性质问题．基于上述分析，本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升．突破点11　直线与圆(对应学生用书第41页)[核心知识提炼]提炼1圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝

2、r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆.提炼2求解直线与圆相关问题的两个关键点　(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝，弦长公式

3、AB

4、＝2(弦心距d)．提炼3求距离最值问题的本质　(1)圆外一点P到圆C上的

5、点距离的最大值为

6、PC

7、＋r，最小值为

8、PC

9、－r，其中r为圆的半径．(2)圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．[高考真题回访]回访1　两条直线的位置关系1．(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　[若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×

10、1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．]2．(2011·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.1　[∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴2－2m＝0，∴m＝1.]回访2　圆的方程3．(2016·浙江高考)已知a∈R方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4)　5　[由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a

11、＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－<0，不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.]4．(2015·浙江高考)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则

12、2x＋y－4

13、＋

14、6－x－3y

15、的最大值是________．15　[∵x2＋y2≤1，∴2x＋y－4<0,6－x－3y>0，∴

16、2x＋y－4

17、＋

18、6－x－3y

19、＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y.非常感

20、谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。令z＝10－3x－4y，如图，设OA与直线－3x－4y＝0垂直，∴直线OA的方程为y＝x.联立得A，∴当z＝10－3x－4y过点A时，z取最大值，zmax＝10－3×－4×＝15.]5．(2013·浙江高考)如图111，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，

21、B两点，l2交椭圆C1于另一点D.图111(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．[解]　(1)由题意得2分所以椭圆C的方程为＋y2＝1.5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y＝kx－1.6分又圆C2：x2＋y2＝4，故点O到直线l1的距离d＝，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以

22、AB

23、

24、＝2＝2.7分又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.由消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故x0＝－，所以

25、PD

26、＝.8分设△ABD的面积为S，则S＝

27、AB

28、·

29、PD

30、＝，11分所以S＝≤＝，当且仅当k＝±时取等号．所以所求直线l1的方程为y