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《高考数学 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 突破点11 直线与圆教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题五 平面解析几何建知识网络 明内在联系[高考点拨] 平面解析几何是浙江新高考的重点内容,常以“两小一大”呈现,两小题主要考查直线与圆的位置关系.双曲线的图象和性质(有时考查抛物线的图象和性质),一大题常考查以椭圆(或抛物线)为背景的图象和性质问题.基于上述分析,本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升.突破点11 直线与圆(对应学生用书第41页)[核心知识提炼]提炼1圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=
2、r2,特别地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2.(2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以为圆心,为半径的圆.提炼2求解直线与圆相关问题的两个关键点 (1)三个定理:切线的性质定理,切线长定理,垂径定理.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)两个公式:点到直线的距离公式d=,弦长公式
3、AB
4、=2(弦心距d).提炼3求距离最值问题的本质 (1)圆外一点P到圆C上的
5、点距离的最大值为
6、PC
7、+r,最小值为
8、PC
9、-r,其中r为圆的半径.(2)圆上的点到直线的最大距离是d+r,最小距离是d-r,其中d为圆心到直线的距离,r为圆的半径.(3)过圆内一点,直径是最长的弦,与此直径垂直的弦是最短的弦.[高考真题回访]回访1 两条直线的位置关系1.(2012·浙江高考)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A [若直线l1与l2平行,则a(a+1)-2×
10、1=0,即a=-2或a=1,所以a=1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件.]2.(2011·浙江高考)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.1 [∵直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,∴2-2m=0,∴m=1.]回访2 圆的方程3.(2016·浙江高考)已知a∈R方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.(-2,-4) 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或-1.当a
11、=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得2+(y+1)2=-<0,不表示圆;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心坐标为(-2,-4),半径是5.]4.(2015·浙江高考)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则
12、2x+y-4
13、+
14、6-x-3y
15、的最大值是________.15 [∵x2+y2≤1,∴2x+y-4<0,6-x-3y>0,∴
16、2x+y-4
17、+
18、6-x-3y
19、=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y.非常感
20、谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。令z=10-3x-4y,如图,设OA与直线-3x-4y=0垂直,∴直线OA的方程为y=x.联立得A,∴当z=10-3x-4y过点A时,z取最大值,zmax=10-3×-4×=15.]5.(2013·浙江高考)如图111,点P(0,-1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,
21、B两点,l2交椭圆C1于另一点D.图111(1)求椭圆C1的方程;(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.[解] (1)由题意得2分所以椭圆C的方程为+y2=1.5分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).由题意知直线l1的斜率存在,不妨设其为k,则直线l1的方程为y=kx-1.6分又圆C2:x2+y2=4,故点O到直线l1的距离d=,非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以
22、AB
23、
24、=2=2.7分又l2⊥l1,故直线l2的方程为x+ky+k=0.由消去y,整理得(4+k2)x2+8kx=0,故x0=-,所以
25、PD
26、=.8分设△ABD的面积为S,则S=
27、AB
28、·
29、PD
30、=,11分所以S=≤=,当且仅当k=±时取等号.所以所求直线l1的方程为y
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