2018年高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 突破点11 直线与圆学案 文

《2018年高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 突破点11 直线与圆学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、突破点11　直线与圆[核心知识提炼]提炼1圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆.提炼2求解直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝，弦长公式

2、AB

3、＝2(弦心距d).提炼3求距离最值问题的本质(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为

4、PC

5、＋r，最小值为

6、PC

7、－r，其中r为圆的半径．(2)

8、圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．[高考真题回访]回访1　圆的方程1．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.　　　　　　B．C.D.A　[由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.故选A.]2．(2015·全国卷Ⅰ)一

9、个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．2＋y2＝　[由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.]回访2　直线与圆的相关问题3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－　　　　　　B．－C.D．2A　[由圆x2＋y2－2x－8y＋13＝

10、0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]4．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

11、AB

12、＝2，则圆C的面积为________．4π　[圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝，

13、AB

14、＝2，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.]热点题型1　圆的方程题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数

15、法或几何法．【例1】(1)(2017·厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且

16、AB

17、＝2，则圆C的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4(2)(2016·黄山一模)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________.【导学号：04024101】(1)A　(2)x2＋2＝　[(1)由题意得，圆C的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选A.(2)因

18、为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x2＋2＝.][方法指津]求圆的方程的两种方法1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．[变式训练1](1)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝4　　　B．(x＋1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)

19、2＝4D．x2＋(y＋1)2＝4(2)(2016·长春一模)抛物线y2＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为________．(1)B　(2)(x－1)2＋y2＝4　[(1)由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a＞－2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.故选B.(2)由题意知，A(1,2)，B(1，－2)，M(－1,0)，△AMB是以点M为直