资源描述：
《中考“网格”中的相似三角形问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、中考“网格”中的相似三角形问题所谓网格中的形似三角形就是在正方形的网格中寻找三角形相似的问题.这类问题是近年来全国各地屮考的一个热点和亮点，试题的特点主要是以用勾股定理等知识计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，要求能从正方形网格屮挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.目的是要考杏同学们的观察、猜想、探宂问题的能力，为了帮助同学们掌握这一知识点，现以中考试题为例说明如下：例1如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与AABC相似的B图1C分析先利用勾股定理求出AABC的三边分别是#、2、V2,再分别求出选择支中三角形的三边的
2、长，然后分别求出对应边长的比.解由于正方形边均为1,在AABC中，AC=72,BC=2,AB=；图A中三角形三边长为1,75,2a/2,而与AABC三边的比分别为—,¥=显然V22VlOV5115它们不相等；图B中三角形三边长为1，a/L与的三边的比分别为722J2IsJl—,4==—,故对应边的比相等；同样的道理可以得出在阁C和图D中的两个三2V102角形三边分别与三边的比不相等.故选例2如图2,若A、B、C、D、£、F、G、H、0都是5X7方格纸屮的格点，力使则点M应是RG、H、0P4点中的（A.FB.GC.HD.O分析若AABC又是一个等腰直角三角形，故ADME也
3、应是等腰直角三角形，这样观察图中RG、/AO四点与£＞、£两点的位置关系即可求解.解因为△ABC是一个等腰直角三角形，所以要使ADME⑺△/UK?,ADME也必须是一个等腰直角三角形，所以观察图屮R(7、付、0四点与D、£两点的位置关系只有点H能与D、£两点构成等腰直角三角形.故应选C.CDE/FGH0A图2F1^4例3在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3巾5X5的方格巾，作格点△ABC和△CUZ?相似(相似比不为1)，则点C的坐标是分析由于AO/IB是直角三角形，所以求得的格点也一定是直角三角形，而在5X5的方格中以点O为直
4、角顶点的格点RtAABC作不fli来，只有分别以点/1或万为直角的顶点可以作出RtAABC.解若以A为直角的顶点，作格点Rt/VIBC，则点C的坐标为(4,0),若以Z?为直角的顶点，作格点Rt/VIBC，则点C的坐标为(3,2)，所以点C的坐标是(4,0)或(3,2).例4如图4，在4X4的正方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：ZABC=，BC=；(2)判断AABC与是否相似，并证明你的结论.分析要解答第(1)小问，只要利用正方形的特性和勾股定理即可求解；而要判断△ABC与△DEF是否相似，可以利用“如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边
5、对应成比例，并且这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形相似”；或“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”來验证.解(1)利用正方形对角线平分一组对角的性质可得^7^0=180"—45°=135°，由勾股定理得BC=722+22=2^2；(2)中，ZZ)£F=135°,分别计算AABC的边AB、BC和的边DE,EF，AB=2,BC=2^2；EF=2,DE=^2.2=V2,&=巫=迟，DE72EF2所以且ZABC=Z£)£F=135O,所以AABC⑺AD£F.DEEF透过网格去看相似网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，
6、不仅能考查阁形的对称、勾股定理、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探宂等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求.在正方形网格中，它有两个主要特征：(1)任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得；(2)利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、135°,便一0了然.利用这些特征就可以设计出很多有趣的、具有操作性的探究性的题目来，特别是在研究相似问题时具有独到上午效果.一、网格与相似三角形例1.如阁1,在正方
7、形网格上，若使ZUBC⑺则点P应在（）A.门处；B.巧处；C.6处；D.处分析：本题根据网格的特征结合三角形相似的判定条件即可解决M题解：答案为C例2.如图2,小正方形的边长均为1,则下列阁屮的三角形（阴影部分）与^ABC相似的是（）。析解：透过网格我们可得一些特殊角如45°,90q，本题只要抓住ZCAB=1350的特征，可选择答案C,因为透过网格的直观性我们易知其他点都没有1350的角的特征，本题很好地考查了学生的观察能力和判断能力.点评：以上两例就是在网格内来判定三角形相似的问题，这里只要注意利用网格的两个显著特征，就很容易找出三角形
