《网格中的相似三角形》教学设计徐智展.doc

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1、《网格中的相似三角形》教学设计这节课的通过在网格中寻找相似三角形的学习，利用学生的好奇心、求知欲，尝试着在方格纸上画出与已知的格点三角形相似的格点三角形，并试着探索其中的规律。使学生能充分享受到学习数学知识的快乐,树立自信，通过动手、动脑，积极主动地探索应用，形成自己独特的思维方式，并加以应用。引入：在近几年中考中，我们经常看到在正方形网格中寻找相似三角形的题型。今天，我们就来探索网格中的相似三角形。（板书：网格中的相似三角形）一、认识格点三角形请你在5×5的边长为1的正方形网格中任意作出一个格点三角形,（顶点在

2、小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）。                         并写下你能得出的结论！（设计意图：通过学生动手作格点三角形，找到知识的生长点。）学生可能会得出：对于任何一个格点三角形边长、面积等都是可求的。师追问：为什么任何一个格点三角形边长是可求的？从“形”、“数”两方面去分析：形：是矩形的边或者对角线。数：是整数或者是特殊的无理数。归纳出：根号里的数是两个正整数的平方和。2.再作一个格点三角形，使它与原格点三角形相似？并说明相似的理由！（设计意图：学生动手画相似三角形，利用已学过

3、的相似三角形的三种判定方法，作出与已知三角形相似的格点三角形。）二、格点三角形的应用1、如图，在5×5的边长为1的正方形网格中有格点△ABC                         你能作出所有与△ABC相似但不全等的三角形吗？(小组合作，讨论)（设计意图：找出所有的相似格点三角形，从考虑所有可能的相似比入手，形成解决问题的策略和思想方法，为学生提供了主动学习、主动探究的时间和空间。）2、你能找到一个与△ABC相似，且面积最大的？（设计意图：根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，所以寻找面积最大，也就是

4、寻找边长最大的三角形。）3、最大面积是多少？分析：有两种方法可求：1.可以利用根据相似三角形面积之比等于相似比的平方；2.构图法来求。师点明这题目就是：根据乐清市2012年第一学期九年级学业质量测评数学试卷第20题改编而成的。出示原题：乐清市2012年第一学期九年级学业质量测评数学试卷第20题：如左图，格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形），在图（1）、（2）、（3）的5×5网格中各画一个互不全等的格点三角形使它们都与△ABC相似。要求：1.至少有一个相似比为无理数；2.有一个面积最大师：

5、如果在6×6的边长为1的正方形网格中有格点△ABC，那么与它相似的格点三角形有多少个？你能运用我们刚才所探索的方法来解决吗？这个留着课后有兴趣的同学可以继续探究。4、如图，三个边长为1的正方形拼成一个矩形ABEF，观察图形，你能得到什么结论？并说明理由。（此题由学生畅所欲言，只要对的都给与肯定。）（设计意图：利用格点三角形的特殊性来解决此类题目，此题结论开放，给学生留有较大的思维空间，使学生在学习过程中能不断享受自我创造的快乐。）三、小结由学生小结，教师补充完整，使知识梳理成系统。设计说明：整个课堂设计力求体现课

6、堂教学的活动性、开放性、合作性、生成性。在教师的引导下，学生积极参与到课堂教学中来，使他们“听”有所思，“学”有所获，教师的讲始终起到启发、点拨的作用，努力体现“在玩中学、在学中思、在思中得”的教学理念。（乐成镇一中徐智展）