相似三角形概念的教学设计.doc

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1、相似三角形概念的教學設計澳門培道中學趙善君2009/07"相似三角形"單元的知識要點包括:概念、性質、判定、應用四個主要內容，其中概念的教學尤為重要，我們用一節課時進行學習。"誰跟誰對應，誰跟誰相似"是關鍵，也是學生的難點所在。我們不從定義出發，試從人類最初如何認識"相似"開始--返璞歸真，在PG_Lab平台上進行探索，引導學生"觀察-分析-思考"，最後才歸納得到相似的數學定義。為了解決"誰跟誰對應，誰跟誰相似"的問題，我們還設計了一些形成性練習，為後續的解題作一些前期準備。一.將相似三角形問題，放在動態圖形變換中考察人類最初認識"全等"不是從asa或sas來的，而是從"複製"而來的

2、。同樣人類最初認識"相似"更不是從"對應邊成比例"而來，而是從"縮放"而來的。"複製"或"縮放"都是一種圖形變換，PG_Lab是一套動態演示圖形變換的好工具。我們用"教師演示、學生討論"的教學模式，將相似三角形問題，放在動態圖形變換中考察。序教師學生圖例說明11.作出△ABC2.複製出△A'B'C'提問:1.這兩個△有甚麼關係?2.為甚麼?3."全等"包含甚麼關係?留心觀看全等可以重合形狀相同，大小相等學生目睹複製過程易知"全等"21.將△A'B'C'放大提問:1.這時兩個△關係如何?討論形狀相同，大小不等學生目睹放大過程易知"形狀相同"31.引出概念:我們把形狀相同，大小不等的兩個

3、三角形叫做相似三角形。2.把△A'B'C'旋轉一個角度問:仍相似嗎?為甚麼?記住仍相似形狀相同，大小不等學生目睹旋轉過程易知形狀不變(方位變了)[註]在此獲得"相似"的概念--"形狀相同，大小不等"只是一種"大概的意念"，並不嚴格，須進一步深化。二.對變換結果進行比較、分析、思考、歸納--進一步理解相似的概念"複製"或"縮放"都是一種圖形變換，細心觀察圖形變換的動態過程，對變換結果進行比較、分析、思考、歸納，找出變換前後甚麼變了，甚麼不變，從而得到相似圖形的特徵--進一步理解相似的概念。序教師學生圖例說明1作圖演示，要求學生:細心觀察多邊形縮放的過程，思考:1.甚麼沒有變2.甚麼變化

4、了討論--不變的:1.點、角、邊數不變2.角的大小不變3.點角邊的排序不變變化的:1.邊長變了2.面積變了在動態圖形變換過程中觀察、思考。2"形狀相同"有甚麼特徵?歸納:討論--1.點、角、邊數相同2.對應角相等3.對應點角邊排序相同何謂"對應"，有待深化。三.引導學生對相似概念進行深化--給"相似三角形"一個嚴格的數學定義"概念"--只是一種大概的意念，並非定義。數學上還需對概念深化--抽象化、嚴格化，形成數學定義。我們從兩方面進行深化，然後歸納出相似的數學定義:1.尋找對應點、角、邊的方法上面所提"對應"只是一帶而過，而後面的學習，學生的難點正在於"誰跟誰對應，誰跟誰相似"，題目

5、往往是不會明確指出的，要學生自行尋找和判斷。(1)根據"對應角相等"，找(看)出某一對相等的角，其頂點就是第1對對應點；(2)根據"排序相同"，依序可以指出其他對應點；(3)兩對應點所夾的邊即為對應邊；(4)兩對應邊所夾的角即為對應角。2.測量邊長變化的特徵由縮放變換中的不變性，我們(1)知道相似多邊形的頂點數是相同的；(2)學會指出對應的點、角、邊；(3)知道對應角相等；由縮放變換中的變化，我們知道對應邊一般並不相等(放大或縮小了)，我們嘗試尋找它的變化規律(以三角形為例):序教師學生圖例說明1測量對應邊的比值A'B'/AB=1.4653B'C'/BC=1.4653C'A'/CA=

6、1.4653注意測量值表發現:比值相同=1.4653"對應邊成比例"是通過測量獲得的。2將△A'B'C'平移旋轉翻轉發現:比值相同=1.4653平移、旋轉翻轉3再縮放A'B'/AB=0.5457B'C'/BC=0.5457C'A'/CA=0.5457提問:發現甚麼規律?發現:比值相同=0.5457對應邊的比例相同。放大:比值>1縮小:比值<13.歸納相似多邊形的數學特徵:(1)點--頂點數相同；(2)角--對應角相等；(3)邊--對應邊成比例--我們將這個比例叫做"相似比"；定義1:頂點數相同、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。定義2:對應角相等、對應邊成比例的兩個

7、三角形叫做相似三角形。(頂點不必再提，都是3點)符號約定:"相似"用符號»表示，例如:△ABC»△A'B'C'特例:兩個相似三角形，若相似比=1，則兩個三角形全等。(思考:為甚麼?)反例:正方形和長方形，頂點相同(都是4)，對應角相等(都是90°)，但對應邊不成比例。四.形成性練習本練習的目的是訓練學生的觀察能力和判斷能力，為後續解題作準備。試指出下列圖形中可能相似的兩個三角形-可能不只一對。(字母順序要符合對應關係)圖形與條件DE//BCAB//CD∠B