样本及抽样分布(1)

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1、第四章样本及抽样分布引言随机样本抽样分布run4.1随机样本一、总体与样本1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。2.样本：来自总体的部分个体X1，…，Xn如果满足：（1）同分布性：Xi，i=1,…,n与总体同分布.（2）独立性：X1，…，Xn相互独立；则称为容量为n的简单随机样本，简称样本。而称X1，…，Xn的一次实现为样本观察值，记为x1，…，xn来自总体X的随机样本X1，…，Xn可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为或3.总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值

2、理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体二、统计量定义：称样本X1，…，Xn的函数g(X1，…，Xn)是总体X的一个统计量,如果g(X1，…，Xn)不含未知参数几个常用的统计量：3.样本k阶矩4.2抽样分布一、2—分布统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布：2—分布、t—分布和F—分布。2.2—分布的密度函数f(y)曲线3.分位点设X~2(n)，若对于：0<<1，存在满足则称为分布的上分

3、位点。P228附表34.性质：((p124)a.分布可加性若X~2(n1)，Y~2(n2)，X，Y独立，则X+Y~2(n1+n2)b.期望与方差若X~2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n1.构造若~N(0,1),~2(n),与独立，则t(n)称为自由度为n的t—分布。二、t—分布t(n)的概率密度为(p125)2.基本性质:(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即3.分位点设T～t(n)，若对:0<<1,存在t(n)>0，满足P{Tt(n)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点注:三、

4、F—分布1.构造若1~2(n1)，2~2(n2)，1，2独立，则称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F—分布,其概率密度为2.F—分布的分位点对于：0<<1，若存在F(n1,n2)>0，满足P{FF(n1,n2)}=，则称F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；证明:设F~F(n1,n2),则注：得证!4.3正态总体的抽样分布定理证明:是n个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布(3)证明:且U与V独立,根据t分布的构造得证!(P127)例1：设总体X~N(10,32),X1，…，Xn是它的一个样本(1)写出Z所服从的分布

5、;(2)求P(Z>11).例2：设X1，…，X10是取自N（0，0.32)的样本,求例3：设X1，…，Xn是取自N（,2)的样本,求样本方差S2的期望与方差。