lebesgue积分的三种定义等价性证明及其应用

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1、Lebesgue积分的三种定义等价性证明及其应用学院:年级:专业:姓名:学号:指导教师:摘要第一章Lebesgue积分与Riemann积分51.1积分理论的发展51.2在上Riemann积分相比较于Lebesgue积分的局限性61.3在/T上Lebesgue职分与Riemann税分的联系7第二章Lebesgue积分三种定义等价性证明92.1Eebesgue积分的三种定义102.2三种积分定义的等价性证明11第三章Lebesgue积分的应用12轉14参考文献15摘要Lebesgue积分与Riemann积分都是是分析数学研究

2、的核心内容，这两种积分在分析数学中占有很重要的地位，本文主要研究了在上Lebesgue积分与Riemann积分的比较，介绍了Riemann积分的局限性，进而往Lebesgue积分与Riemann稅分之间的联系与优越性方面进行一些讨论.本文着重对Lebesgue积分的三种定义给出等价性证明，并在Lebesgue积分的应用方而给出介绍。关键词Lebesgue职分Riemann釈分等价性AbstractLebesgueintegralandRiemannintegralarethecoreoftheanalyzedmathem

3、aticalresearch.Thetwointegralsintheanalysisofmathematicsareinanimportantposition.WecompareLebesgueintegralandRiemanninthearticle.AfterintroductionoflimitationsofRiemannintegral,wediscussedLebesgueintegraltoRiemanntheintegrationofthelinkagebetweensuperiority.Thema

4、inpointsofLebesguethreedefinitionsforequivalenceandLebesgueintegrationofapplicationsinrespecttogiveapresentation.KeyWordsLebesgueintegralRiemannintegralequivalence第一章Lebesgue积分与Riemann积分积分是整个分析数学最基本的概念和最基本的运算。己知的积分奋两种形式,一种是作为近代数学核心的Riemami积分，一种是作为现代实变函数论中心的Lebesg

5、ue积分。数学的发展己经表明，积分的创立是积分发展从近代水平向现代水平升华的一次智力革命。第一节积分理论的发展微积分所说的积分是起源于17世纪微积分的创始人牛顿和莱布尼兹所创立的微积分，经过欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、维尔斯特拉斯、柯西、康托等数学家的努力，积分逐步的发展，后来由Darboux以更鲜明的形式给出，最终成形于黎曼和达布，现在通常称这种积分为Riemann积分，它的重要性是不言而喻的.它对于处理一些逐段连续的以及一致收敛的级数来说比较方便.并且Riemann积分至今仍然是微积分学的主要内容之一，我们接下来了解一

6、下Riemann积分的定义：设/(x)是定义在闭区间上的有界函数，{A(w4是对区间所做出的划分序列：A⑻：a=4")〈氺)<•••<<)=b(n=l,2,-),

7、A⑻卜max{#)-4?••l

8、A(M)

9、=0.若令(对每一个i以及n)A//W)=sup{f(x):

10、w—><»n=ln=l若/⑶的Darboux上、下税分相等，则/(x)在闭区间［cz，/?］上是Riemann可积的.记其公共值为Pf(x)dx，11称它为/(1)在闭区间［/7，/7］上的Riemann税分.第一章Lebesgue积分与Riemann积分积分是整个分析数学最基本的概念和最基本的运算。己知的积分奋两种形式,一种是作为近代数学核心的Riemami积分，一种是作为现代实变函数论中心的Lebesgue积分。数学的发展己经表明，积分的创立是积分发展从近代水平向现代水平升华的一次智力革命。第一节积分理论的发展微积分

11、所说的积分是起源于17世纪微积分的创始人牛顿和莱布尼兹所创立的微积分，经过欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、维尔斯特拉斯、柯西、康托等数学家的努力，积分逐步的发展，后来由Darboux以更鲜明的形式给出，最终成形于黎曼和达布，现在通常称这种积分为Riemann积分，它的重要性是不言而喻的.它对于处理一些逐段连续的以及一致收敛