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1、22.1.1二次函数的概念及解析式基础回顾一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，这样的两个变量的关系我们就叫做函数关系，也就是y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。到目前为止，我们学过哪些类型的函数了呢？什么是函数？一次函数反比例函数温故而知新正比例函数y=kx(k≠0)问题一：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题引入y=6x2
2、·············①问题二：现有一条长绳，长50cm。现在用这条长绳围一个长方形，请问：应该如何取它的长和宽，才使得围成的长方形面积最大？解：设长方形的长为cm，面积为cm,则它的宽为（）cm,即为（）cm,∴长方形的面积为：y=x(25-x)=-x2+25x···②问题三：现代银行储蓄的利息计算方法有两种：单利和复利，其中复利是指将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法，也就是“息上加息”，俗称“利滚利”。现在有一笔现金6000元要存入银行，利息率为r，按复利计算，两年后本金和利息的总和S是多
3、少？解：根据复利的定义，存入银行之前现金为6000元，存入一年后利息为（）元，本金和为（）元；两年后的利息为（）元，则本息和为：S=6000（1+r）2·················③仔细观察y=x(25-x)=-x2+25x②y=6x2①S=6000(1+r)2=6000r2+12000r+6000③三个函数的共同点是这些函数的自变量的最高次数都是2概念理解概念：一般的，我们把形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，y是x的函数；ax2是二次项，a是
4、二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数（R）注意事项：函数的解析式是整式；化简后自变量的最高次数是2；二次项系数不能为01、判断下列函数哪些是二次函数？如果是二次函数，分别指出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。⑴⑵⑶⑷例题详解⑴是二次函数y=2(x-3)2+5=2x2-12x+23∴二次项2x2，二次项系数2一次项-12x，一次项系数-12常数项23⑵不是二次函数该函数的解析式不是整式⑶不是二次函数y=(x-5)2-
5、x2=-10x+25是一次函数⑷是二次函数二次项-2t2,二次项系数-2一次项0t2，一次项系数0常数项1解：二次函数的几种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(点（h,k）是函数的顶点)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是函数与x轴的交点)*这几种形式之间都可以相互转化**例如：将二次函数的一般式y=5x2+10x-15化为顶点式和交点式答案：顶点式：y=5(x+1)2-20交点式：y=5(x-1)(x+3)二次函数的几种特殊形式：（1）当a≠
6、0，b=0，c=0时，y=ax2（2）当a≠0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx（3）当a≠0，b=0，c≠0时，y=ax2+c想一想：如果a=0时，y=ax2+bx+c是什么函数？2、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数C3、某中学要举行新生篮球比赛，有n个队参加，规则是每两个队之间要进行一次比赛，则这n个队之间要进行几场比赛？驶向胜利的彼岸比较二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和一元二次
7、方程ax2+bx+c=0（a≠0）,说出他们的联系与不同点。联系：（1）两者都是等式，且都有相同的式子ax2+bx+c;（2）方程ax2+bx+c=0可以看做是函数y=ax2+bx+c的y=0时的特殊形式。不同点：前者是函数，有两个变量；后者是方程，只有一个变量，且变量的值是确定的。你知道吗由上述可知，如果知道一个函数的值y=d，则就可以令函数y=ax2+bx+c=d,从而就可以求出x的值。知识应用⑴函数是二次函数；⑵函数是一次函数；⑶函数是反比例函数。⑴当函数是二次函数时，满足⑵当函数是一次函数时，满
8、足⑶当函数是反比例函数时，满足解：练一练如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。ABEFCGDH解：（1）直接法（直接算四边形EFGH的面积）：y=x2+(2-x)2=2x2-4x+
