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《二次函数概念及求二次函数解析式教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、知识点讲解(一)、二次函数概念:1.二次函数的概念：一般地，形如歹=药2+方兀+c(d,b,c是常数，心0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数GH0,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=cor^hx^c的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是关于白变量兀的二次式，兀的最高次数是2.(2)a,b,c是常数，d是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.(二)、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=cuc的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质<7>0向上(0,0)y轴兀>0时，y随兀的增大而增大；x
2、vO时，y随兀的增大而减小；x=0时，y有最小值0.av0向下(0,0)y轴x〉0时，y随兀的增大而减小；xvO时，y随兀的增大而增大；兀=()时，y有最大值().2.y=ax2+c的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,c)y轴x〉0时，y随兀的增大而增大；xvO时，y随兀的增大而减小；兀=0时，y有最小值c.a<0向下(O'c)y轴尤>0时，y随x的增大而减小；xvO时，〉，随x的增大而增大；x=0吋，y有最大值c.3.y=a(x-h)2的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(力,0)X二hx>/?R寸，y随兀的增大而增大；
3、xv/2时，〉，随兀的增大而减小；x=h时，y有最小值0.a<0向下(力，0)X二hx>h时，y随兀的增大而减小；x0向上（力，k）X=hx>h时，y随兀的增大而增大；x/?0寸，y随x的增大而减小；时，y随兀的增大而增大；x=/?0寸，y有最大值三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-h^k,确定其顶点坐标（乩約;⑵保
4、持抛物线）=0^的形状不变，将其顶点平移到（h,k）处，具体平移方法如下:向右（力>0）【或左（/K0）］平移比
5、个单位y=a(x-h)2向右（Q0）【或左（/?<0）］平移
6、灯个单位向上伙>0）【或下伙<0）】平移阴个单位引严巩舄沪+比向上伙>0）【或向下仗<0）】平移阴个单位—Ay=ax2+k向上伙>0）【或下（K0）J平移WI个单位向右（/7>0）［或左（A<0）］平移IQ个单位1.平移规律在原有函数的基础上“/?值正右移，负左移；《值正上移，负下移"•概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：⑴y=ax1+bx+c沿y轴平移:向上（下）平移血个单位
7、，y=ax1+bx+cy=ax1+bx--c+m(Wcy=ax1+bx+c-m)⑵y=ajc4-Z?x4-c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，y=dF+bx+c变成y=a（x+ni）2+b（x+m）+c（或y=q（x—加）？+b（x-m）4-c）四、二次函数y=a［x-h^k与），="+加+c的比较从解析式上看，y=a（x-h^k与y=加+C是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即y=X+其中力一厶“色二匚I2aJ4（72a4a五、二次函数y=d+加+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=cvr+Z?x+c化为顶点式y=a（x-h）2,
8、确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2/?,c）、与兀轴的交点（x,,0）,（七，0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）•画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与X轴的交点，与y轴的交点.顶点坐标为-茲4ac-b24a六、二次函数y=ax2+bx+c的性质1.当。>0时，抛物线开口向上，对称轴为兀=——2a当x<-A时，〉，随x的增大而减小；当x>~—时，y随兀的增大而增大；当兀时，y有2a2a2a最小值色二兰.4
9、ac-b2>4aj4a2当*°时'抛物线开口向下'对称轴为—知顶点坐标为送y随兀的增大而增大；当无>-2时，y随兀的增大而减小；当时，y有最大值皱土.2a2a4ci七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（g,b,c为常数，心0）；2.顶点式：y-a{x-h）2+k（a,h,k为常数,。工0）；3.两根式：y=a（兀-舛）（无-七）（心0,%],E是抛物线与兀轴两交点的横坐标）.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系.1.二次项系数Q二次函数y=ax2+bx+c中，g作为二次项系数，显然心0・（1）当。>0时，抛物线开口向上，a的值越大，
10、开口越小，反之a的值越小，开口越大；（2）当gvO时
