弯曲剪应力弯曲中心

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1、6.2弯曲切应力(bendingshearstress)1.矩形截面中的弯曲切应力方向：矩形横截面中弯曲切应力方向与剪力方向相同。大小：高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度均匀分布。dxdxdxdxMM+dMdxdxdxdx切应力公式后面正应力前面正应力后面正应力合力前面正应力合力上面切应力合力平衡方程重要公式dxN1dxN1N2dxN1N2τdxN1N2ττdxN1N2bττdxN1N2bτFyhbyhbh/2–y(h/2+y)/2重要公式bhb讨论计算切应力时用图中横线以上部份或以下部份的静矩是一样的吗？hbyhbyS’S’’dxN1

2、N2bτFdxdxdxN1’N2’N1’N2’dxN1N2bτFN1’N2’N1’N2’N1’N2’N1’N2’N2’N1’N2’N1’N2’N1’F’N1’N2’圆形横截面中性层上的弯曲切应力yc2.其它截面中的弯曲切应力圆形横截面中的弯曲切应力分布切应力竖直分量计算yk=3/2k=4/3k=23.常用截面最大切应力公式标准工字钢最大切应力出现在中性层上。k=1例在如图的结构中，C处的压力为180N，求G截面上的最大正应力和最大切应力。部件ADC可简化为如图的形式。最大正应力在截面两侧最大切应力在中性层上G截面剪力和弯矩对A取矩151515

3、151515CGDA401515PFCDAGK4.薄壁杆件中的弯曲切应力薄壁杆件横截面上的弯曲切应力方向总是平行于周边的，并且沿厚度方向均匀分布。方向薄壁杆件横截面上的切应力分布构成切应力流(shearingstressflow)。大小240200yz例如图的悬臂梁的壁厚均为20mm，自由端竖直方向上作用着F=15kN的集中力。求横截面上的切应力分布。横截面对中性轴的惯性矩翼板中坐标为z处的面积对中性轴的静矩xyzF240200yz240200yz240200yz240200yz240200yzz翼板中的切应力240200yz240200yz

4、z翼板中的最大切应力出现在z=10处xyzF240200yz腹板中坐标为y处的面积对中性轴的静矩腹板中的切应力最大切应力出现在中性轴上xyzF240200yz240200yzz240200yzy5.弯曲中心(bendingcenter)分布的切应力向弯曲中心简化的结果是主矢不为零，主矩为零。RRthbe弯曲中心位置双轴对称及反对称图形两个狭长矩形的组合正应力切应力最大正应力最大切应力6.3梁的强度及破坏QxQxMxxM正应力引起的破坏脆性材料塑性材料塑性铰（plastichinge）切应力引起的破坏3kNm4kN/m5005005002.5k

5、N0.5kN2.5kN2kN1.25kNm1.75kNm0.5kNm例画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。252525100100BC先求支反力C处支反力实际方向向下根据外荷载画剪力弯矩图3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN例画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。252525100100ycA2.5kN2kN1.25kNm1.75kNm0.5kNm关于中性轴的惯性矩横截面形心坐标yc3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN2525

6、2510010057.5A最大拉应力在A截面上侧，其值为13.2MPa1.25kNm1.75kNm0.5kNm梁中最大拉应力出现在A截面BC上侧下侧例画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN25252510010057.5A最大切应力出现在BC区段中性层上1.25kNm1.75kNm0.5kNmBC例画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。25252510010057.5计算横截面形心位置以确定中性轴校核梁的强度的一

7、般流程计算横截面关于中性轴的惯性矩确定可能产生最大正应力的截面及其弯矩用公式计算最大正应力或根据许用应力校核强度确定可能产生最大切应力的截面及其剪力用公式计算最大切应力或例试计算如图悬臂梁中最大正应力与最大切应力之比。最大正应力产生在左端截面中上下两点最大切应力产生在左端截面中性轴上两者之比lqd结论一般细长梁的横截面上弯曲正应力几乎总比弯曲切应力高出一个数量级。动脑又动手移动荷载可从简支梁左端移到右端，试计算横截面上最大正应力与最大切应力之比。lPhbPPPP～～～～结论在一般细长梁中，弯曲正应力是引起破坏的主要原因。在短粗梁、薄壁杆件、层

8、合梁、抗剪能力较弱的复合材料梁中，弯曲切应力是引起破坏的值得重视的因素。[σ]–[σ]+[τ]脆性材料塑性材料[σ]–[σ]+[τ]