第5章弯曲剪应力

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1、材料力学交通与车辆工程学院李丽君§5-4弯曲切应力横力弯曲横截面上内力既有弯矩又有剪力；横截面上应力既有正应力又有切应力。FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA观察AC段内力Fs=PM线性规律上升横截面上的切应力合成剪力横截面上的剪力产生切应力关于切应力的假设距中性轴等远的各点处切应力大小相等。在AC段取长为dx的微段FsMPPPa分析微段上的应力切开微段分析分析微段的平衡条件计算右侧截面正应力形成的合力同理微元体的平衡方程距离中性轴为y的直线上点的切应力计算公式切应力计算公式各项的物理意义Fs欲求切

2、应力的点所在截面的剪力；Iz欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；b欲求切应力的点处截面的宽度；Sz*横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的面积A1对中性轴的静矩。切应力分布规律切应力沿截面高度按抛物线规律变化。中性轴处最大正应力所在的点工字形截面梁切应力沿高度的分布规律τmax切应力危险点中性轴处最大切应力腹板上的切应力呈抛物线变化；腹板部分的切应力合力占总剪力的95~97%。工字形截面的翼缘翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化；翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。并与腹板部分的竖向剪力形成“剪应

3、力流”。T形截面梁切应力沿高度的分布规律计算公式切应力危险点中性轴处τmax圆形截面梁切应力沿高度的分布规律切应力危险点中性轴处τmax最大切应力2横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点3竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线规律变化1在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。max=2.0FsA圆环截面的最大切应力zy切应力的危险点能否说：“切应力的最大值一定发生在中性轴上”？当中性轴附近有尺寸突变时最大切应力不发生在中性轴上；当中性轴附近有没有尺寸突变时最大切应力发生在中性轴上；切应力强度条件对于等宽度截

4、面，发生在中性轴上；在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：(1)对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。一般情况下，以正应力设计为主，切应力校核为辅；(2)对于较粗短的梁，当集中力较大时，(4)薄壁截面梁时，也需要校核切应力。截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。(3)载荷离支座较近时，截面上的剪力较大；(5)木梁顺纹方向，抗剪能力较差;(6)工字形截面梁，要进行切应力校核;（7）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零

5、；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。例题悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的[σ[=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷F。F1画梁的剪力图和弯矩图2按正应力强度条件计算许可载荷3按切应力强度条件计算许可载荷xFsxMFFLF4按胶合面强度条件计算许可载荷5梁的许可载荷为xFsxMFFLF例2铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为，许用压应力为，。试校核

6、梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a)确定中性轴的位置(c)最大静矩：zzC(b)计算图形对形心主轴的惯性矩(1)平面图形几何性质计算157.5（2）绘剪力图、弯矩图计算约束反力：AB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作内力图FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3）正应力强度计算对于A截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KN

7、M10KN.m20KN.m20030zC157.5（3）正应力强度计算对于D截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5∴正应力强度足够。结论（4）切应力强度校核在A截面左侧切应力强度足够。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5危险截面（5）若将梁的截面倒置此时强度不足会导致破坏。yczP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KN

8、M10KN.m20KN.mz§5-6提高弯曲强度的措施——合理布置支座降低Mmax——合理布置载荷降低MmaxFL/65FL/36安装齿轮靠近轴承一侧；——集中力分散降低MmaxF梁的合理截面增大抗弯截面系数截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在远离中性轴的区域1合理设计截面抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小，截面越合理。来衡量截面的经济性与合理性合理截面合理截