薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨

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1、万方数据杭州应用工程技术学院学报．第12卷增刊．2000年lO月Jm皿al0f}1日ngd捌Il面眦0fAppliedEr崞帕豇iIlgvd．12&1pp．0d．2000薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨朱根兴(浙江工业大学之扛校区杭州310024)摘要使用不同弯曲剪应力公式计算薄壁圆筒弯曲时的剪应力分布规律，用弹性力学知识推得的弯曲剪应力公式来计算剪应力比r=等计算剪应力精确虚更高．并用前者建立的六维力／力矩薄壁圆筒传感器的力学模型所得结果更符合实际．关键词剪应力薄壁圆筒力／力矩侍感器中图分类号TB30l材料力学中

2、计算横力弯曲时的剪应力公式r=等，此公式对计算薄壁圆环横截面中性轴上的剪应力而言，具有盎好的精确度，但是计算壁厚并不很薄(壁厚t／圆环外径D>0，1)的圆环，情况并不如前所述．1薄壁圆筒剪应力1．1材料力学的簿壁圆筒横截面剪应力公式对于横力弯曲薄壁圆筒而言，材料力学的剪应力计算公式⋯为r=等(式中：Q为剪力，s为A8弦外圆筒部分面积对中心轴：的静矩，6为弦ⅡIA口处截面的宽度，，为横截面对=轴的惯性矩)，此时认为剪应力沿壁厚￡均n匀分布，且方向与圆周相切．在中性轴上的剪应力r。=2詈(其中A=2丌％I)，见图

3、l所示．从图中知，y对称轴上的剪应力为零，而任意位置的剪应力r=-{争Iz『，由此可知，剪应力分布与=成线性关系．Ⅱ“6f1．2弹性力学中的薄壁圆筒横截面剪应力公式由弹性力学知薄壁圆筒在横力弯曲时的剪应力【21为收稿日期：2000一07—3l图l横截面剪应力万方数据14杭州应用工程技术学院学报第12卷ry=i尚【(3+2产)(t+rj)+(2产一1)：2一(3+2户)y2一(3+2一)trj赫】(1)L=筛[(1+2P)+(3+2小：一南】(2)式中J为横截面对z轴的惯性矩，n、L为薄壁圆筒的内径及外径．文献

4、[3]指出：当薄壁圆筒的壁厚c与外径D之比为南时，用公式r=罟计算剪应力是不恰当的，只有当古≤才j一百‰时，剪应力计算公式才能满足精确度要求．为此可以用式(1)和(2)求剪应力．在中性轴上，y=O，由(1)(2)式得弓=尚【(3+2产)(r：+rj)+(舡-1)九(3+2产)r强丢](3)L=0由(3)式得，在中性轴上的剪应力分布规律是：壁厚内侧的剪应力大于外侧的剪应力，成非线性关系，并非均匀分布．对于分析结构的强度等性能，最重要的是找到危险点的应力，而在中性轴上应力的分布为薄壁的内侧应力比外侧的剪应力要大．

5、尤其是用六维力／力矩薄壁圆筒弹性体作为测力传感器，弹性体的外测应力分布规律将直接影响测力精度．因此有必要计算在任意横截面上径向位置的剪应力．(1)薄壁圆筒外侧的剪应力设z=Lc∞口，y=ksin口(口为径向与z轴的夹角)代人式得：弓=而‰【(1+2卢)r：+(3+2产)一]cos2nrz=币勘【(1+2P)r：+(3+年)r弘㈣㈣令丁=而南[(1+2∥)t+(3+2产)，玑_．‘r外=vr飘．’．。外Q凡os口(4)故外侧的剪应力分布按余弦规律分布(不设一般性a∈[o，以])如图2所示．(2)薄壁圆筒内侧的剪

6、应力设==7fc∞口，y=nsin口代人式(1)(2)得：’=币‰【(1+2P)r；+(3+2产)r：]c。如‘=徜【(1+斗)一+(3+2产)，舳Ⅲ。s口令P=南【(1+2户)本+(3+2P)r：】。r自：厂飘．’．。内=QPcos口(5)故薄壁圆筒内侧的剪应力分布如图3所示按余弦规律分布(不设一般性a∈[o，以])．(3)比较内、外侧剪应力由(4)(5)式得：．伽(￡+20)o。27^一7外2i百■五了0088万方数据增刊朱根兴：薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨5显然，△r>O，即在同一径向上内侧剪应力大于外侧

7、剪应力，在中性轴上的剪应力规律与(3)式一致．2结束语上述分析可以应用到力传感器中，在薄壁圆筒弹性体上6等份粘贴6组应变片，图2外侧剪应力图3内侧剪应力必须计算出对应的剪应力及正应力，而且在实际中，根据(4)(5)式及相应的正应力计算公式可以建立该弹性体表面的应力一应变力学模型．与文献[1]中的剪应力公式计算结果比较，(4)(5)式更精确．参考文献l刘鸿文，材料力学．北京：高等教学出版社．J9872徐芝纶．弹性力学．北京：高等教学出版杜．1998Cutstr俗sstudyonthecyunderoftMn、豫

8、Ⅱbending丑lu(；e玎xing(丑蚵i弛gu凼嬲娜dTechlol0餐，，H锄画舭31∞M)AI矧瑚dDi丘确tf0删ulae0fbendh培cutsh氆scalculatecllt8哑够lawab叫tt}lecylhlderof山inwaubtmding．cllts仃e鹞衄lculabed‰ulaofbtmdil唱cutsⅡe鸥byln。cha王licsofel册6cityi3Inorep