2017北京卷高考理数试题及答案

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合?1={x

2、-2

3、x<-1或;v〉3}，贝1J(A){x

4、-2

5、-2

6、l

7、的取值范围是(A)(-°°，1)(B)(-⑺，-1)(C)(1,+叫(D)(-1,+oo)(3)执行如图所示的程序框图，输出的5值力(A)23(A)2(B)乏3(C)圣5(1)若x,y满足，则x+2y的最大值为(B)3(A)1(D)9(C)5(2)己知函数/(x)=3A-匕)，则/(x)(A)是奇函数，且在R上是增函数(B)是偶函数，且在R上是增函数(C)是奇函数，且在R上是减函数(D)是偶函数，且在R上是减函数(3)设为非零向S,则“存在负数A,使得m=”是“nrn<0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分

8、也不必要条件(4)某四棱锥的三视图如图所示，则该四梭锥的最长梭的长度为m现困(A)3^2(B)2^3(C)2V2(D)23361(1)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为=，而可观测宇宙中普通物质，子总数曜吧则下列各数巾与吾磯近的是(参考数据:lg3~0.48)(A)IO33(B)IO53(C)IO73(D)1093第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)若双曲线x2-[=l的离心率为则实数mucn若等差数列｛〜｝和等比数列｛么｝满足“4=z?4=8,则导=•b2(11)在极坐标系屮，点J在圆/?2—2/

9、?cos沒一4/?sin沒+4=0,点尸的坐标为(1，0)，则

10、AP

11、的最小值为.(11)在平面直角坐标系xOj，中，角a与角#均以Ox为始边,它们的终边关于^轴对称。若sin汉二一，cos（6Z-/?）=.（13）能够说明“设a,b，c是任意实数.若a〉b〉c,则a+b〉c”是假命题的一组整数a，b,c的值依次为.（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点為的横、纵坐标分别为第/名工人上午的工作时间和加工的零件数，点及的横、纵坐标学科&网分别为第/名工人下午的工作时间和加工的零件数，/=1，2,3。①记仏为第/名工人在这

12、一天屮加工的零件总数，则0，&，&屮最大的是。②记A为第/名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则P］，P2，P3中S大的是1k零件败（件）b2馨0工作时间（小时〉三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）3在AA5C屮，=60°，c=-a.7（I）求sinC的值；（II）若a=7,求ZU5C的面积.（16）（本小题14分）如图，在四棱锥中，底而为正方形，平而丄平面卯CD，点M在线段PB上，尸£>//平面AUC，^=/V>=>/^，AB=4.B(I)求证：M为PB的中点；(II)求二而角B-PD-

13、A的大小；(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。(17)(本小题13分)为了研宄一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据，并制成下图，其屮“•”表示服药者，“+”表示为服药者.标/A♦♦♦•▲♦t♦>♦♦♦♦♦♦♦〜C♦*♦♦♦+460•♦•••.♦•••••*♦♦•參參參t參••••••♦•01.7(I)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(II)从图中A，B，C，D，四人屮随机选出两人，记f为选出的两人中指标x

14、的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E(<);(III)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)(18)(本小题14分)已知抛物线C:/=2;?x过点/>(1,1).过点(0,4)作直线/与抛物线C交于不同的两点M，N，过点作x轴的垂线分别与直线OP、ON交干点A，B，其中O为原点.(I)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(II)求证：d为线段公M的中点.(17)(本小题13分)已知函数f[x)=cxcosx~x.(I)求曲线尸./w在点(0，/(0))处的切线方程；(II)求函数

15、./(*)在区间[0,f]上的最大伉和最小位.(18)(本小题13分)设｛%｝和｛么｝是两个等差数列，记c„