资源描述：
《2016年高考北京卷理数试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）—、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)已知集合A={x
2、
3、x
4、<2},0,1,2,3],则ACIB=(A){0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,2](2x—y«0,(2)若x,y满足x+yC<3,,则2x+y的最大值为(x»0,(A)0(B)3(C)4(D)5(3)执行
5、如图所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出的k值为/输入a/A：■0.A-a
6、/输出*结東(A)1(A)2(B)3(C)4(1)设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia・bI”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)已知x,yER,且x>y>o,贝!
7、11n(A)一■一>0(B)sinx—siny>0xy(C)(护(•护<0(D)lnx+lny>061(3)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)一1(D)1(7)将函数y=sin(2咒盲)图像上的点P(jt)向左平移s(s>o)个单位长度
8、得到点P'•若P'位于函数y=sin(2%)的图像上，则1.TT、巧.7T(A)t=~,s的最小值为—(B)t=~",s的最小值为一262611T、勺TC(B)t=~,s的最小值为一(D)t=一，s的最小值为一2323（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半•甲、乙、丙是三个空盒•每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒•重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（
9、非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）设aeR,若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=。（10）在（1-2x）6的展开式中，X：的系数为.（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线pcos0-vlpsine-1=0与圆p=2cos0交于A,B两点，则IAB
10、=.（12）已知｛aj为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6,a3+a5=0,则S&二・x2v2（13）双曲线1（a>0,b>0）的渐近线为正方形OABC的边OA,oc所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2,则a=.（14）设函数心）=产一珀沁
11、心I—2x>x>ao①若a=0,则f（x）的最大值为;②若f（x）无最大值，贝IJ实数a的取值范围是o三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）在厶ABC中，«3+c3=b3+/2ac（I）求ZB的大小（II）求V2cosA+cosC的最大值（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时);A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(I)试估计C班的学生人数;(II)从A
12、班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(III)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记"，表格中数据的平均数记为必，试判断必和"的大小，(结论不要求证明)(17)(本小题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,AB丄AD,AB=1,AD=2,AC=CD=頁,(I)求证：PD丄平面PAB;I・(II)求直线P
13、B与平面PCD所成角的正弦值；(III)在棱PA上是否存在点M,使得BM1I平面PCD?若存在，求如的值；若不存在,AP说明理由。(18)(本小题13分)设函数f(x)=xe'+bx,曲线y=f(x)dhko(2,f(2))处的切线方程为y=(e-l)x+4,(I)求a,b的值;(II)求f(x)的单调区间。(17)(本小题14分)已知椭圆C：r2foah~2J31(a>b>0)的离心率为A(a,0),B(O,b),O(0,0),AOAB2的面积为1.(I)求椭圆C的方程；(II)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M,直
