2017年高考北京卷理数试题解析

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1、绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合d={x卜2

2、x<-l或x>3}，则4门5=(A){x-2

3、-2

4、-l

5、{x

6、—2<;v<—l}，故选A.(2)若复数(I-+0在复平而内对应的点在第二象限，则实数tz的取值范围是(A)(-co,1)(B)(-co,-1)(C)(1,+oo)(D)(-1,+oo)【答案】B【解析】设z=(l—i)(tz+i)=(tz+l)+(l—u)i,因力复数对应的点在第二象限，所以+解得：(J-6Z〉0a<-,故选B.(3)执行如图所示的程序框图，输出的s位为(A)2【答案】c开始(B)(C)5⑼82351<3成立，第二次进入循砰:【解析】女=0时，0<3成立，第一次进入循环：t==23:p2<3成第三次进入循钚：k=

7、3:s:▲二+12-3=73<3不成父，$刖出J=■，故2选C.x<3，(4)若x，满足、x+少•22，则x+2y的最大值为y

8、数是竒函数，并且=是増函数，是减函数，根据増函数-减函数=増函数，可知该函数是增函数，故选A.(6)设为非零向量，贝“存在负数/I,使得m=/U”是“m.n<0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若3A<0，使7w=2w:则两向量反向：火角是180°，那么w-w=

9、w

10、

11、»

12、cosl80°=-

13、w

14、

15、w

16、<0；若mn

17、则该四棱锥的最长棱的长度为侧(左)视图(A)3^2⑻2^3(C)2^2(D)2【答案】B【解析】儿何体是四梭锥尸-如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为/=^/?7?7?=2^，故选B.(5)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙巾普通物质的原子总数;V约为1080.则下列各数中与最接近的是N(参考数据：lg3M).48)(A)IO33(B)IO53(C)IO73(D)IO93【答案】D【解析】设NIO80两边取对数,lgX=lg合=lg3361-lg1080=36lxlg3-80

18、=93.28，所以x=109328,即一最接近1093,故选D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(5)若双曲线=i的离心率为人，则实数【答案】2【解析】a2=,b2=m,所以三=a1，解得m=2.(6)若等差数列和等比数列化｝满足£^=6=^1，“4=/?4=8，则.【答案】1【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分別力d和则一l+3d=—f=8,求得《=一2,6/=3,(7)在极坐标系屮，点?!在圆/?2-2/?cos汐一4/?sin沒+4=0上，点尸的坐标力(1,0),贝的最小值为.【答案】

19、1【解析】将圖的极坐标方程化为普通方程为x2+y2-2x-4y+4=0,整理为(x-lf+卜—2f，圖心为C(U)，点p是圆外—点，所以p4P

20、的最小值就是

21、PC

22、-r=2-l=l-(8)在平面直角坐标系xQv中，角a与角/?均以Qr为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin汉=1，则【答案】COS（汉_/?）=■72^22^23（或所以cos(6T-y9)=coscos+sin^zsinf=-cos26Z+sin26T=2sin2a-i=-—.(5)能够说明“设a，fc,c是任意实数.若a〉b〉c，则是假命题的一组整数a,c的值依次为【答

23、案】-1，-2,-3（答案不唯一）【解析】-1〉一2〉-3，一1+（—2）=—3〉—3,矛盾，所以-h-2,-3可验证该命题是假命题.（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图