2017年高考北京卷理数试题（解析版）

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1、绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试吋长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x-2错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。1},B={xx错误!未找到引用源。-1或x错误!未找到引用源。3},则力错误味找到引用源。B=(A){x

2、-2错误！未找到引用源。x

3、错误！未找到引用源。-1}(B){x

4、-2错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。3}(C)M-1错误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。1}(D)匕

5、1错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。3}【答案】A【解析】A^B={x-2

6、，解得：QV—1，故选B・1一°>0(3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A)2【答案】c【解析】力=0时,0<3成立,/输出S/(C)(D)第一次进入循环k=l,s=^-=2flv3成立，第二次2+13"I--22色+1、3O5进入循环，k=2,s—,2v3成立，第三次进入循环k=3.s=^=-f3<33否，输叽弓故选C.x53,(4)若x,尹满足

7、时，目标函数取得最大值zmax=3+2x3=9,故选D.(5)已知函数/(x)=3v-(

8、)x,则/(x)(B)是偶函数，且在R上是增函数(D)是偶函数，且在R上是减函数(A)是奇函数，且在R上是增函数(C)是奇函数，且在R上是减函数【答案】A/]、-X/[I解析】心一3'=-/(兀)，所以函数是奇函数，并且3"是增函数，-是减函数，根据增函数■减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.2丿(6)设加/为非零向量，则“存在负数2,使得m=An5,是“加ziv0"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

9、(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若3/1<0,使in=An,即两向量反向，夹角是180°，那么历历

10、同cosl80°=—

11、历

12、

13、n

14、<0,反过来,若帀昉<0,那么两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向，即不一定存在负数2,使得m=An,所以是充分不必要条件，故选A.(7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(A)3^2（B）2巧（C）2近(D)2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图述原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，/=a/22+22+22=2^3；故选b.（8）

15、根据有关资料，围棋状态空I'可复杂度的上限M约为3如，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为IO*。.则下列各数中与竺最接近的是N（参考数据：lg3=0.48）（A）IO33（B）IO53（C）IO73（D）1093【答案】D【解析】两边取对数3361-lglO8°=361xlg3-8O=93.28,所以x=109328M即一最接近N10%，故选D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。2(9)若双曲线兀2_丄=1的离心率为能，则实数加=m【答案】2【解析】/7TT(10)若等差数列匕｝和等

16、比数列也｝满足a=h=-,°4=加=8,则彳■=【答案】1【解析】一1+3-1x(-2)=1(11)在极坐标系中，点/在圆p2-2pcos^-4/7sin&+4=0上，点P的坐标为(1,0),贝

17、」

18、〃

19、的最小值为【解析】【答案】1□C:兀2+尹2_2兀_4尹+4=0n(x_l)2+(y_2)2=1APmin=AC-r=2-=(12)在平面直角坐标系兀Oy中，角a与角〃均以Or为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin(7=-,cos(a—/?)=.7【答案】—只/9【解析】sin0=sin。,cos0=-c

20、os6^/.cos(o-0)=coscos0+sinasin0=-cos2rz+sin2a=2sin2a-（13）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,贝lja+b〉c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.【答案】・1，・2,・3解析】一1>一2>一3,一1+（一2）=—3