2016年高考北京卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x\x<2},B={-1,0,1,2,3},则ACB=(A){0,1}(B){0,1,2}(C){—1,0,1}(D){—1,0,1,2}【答案】C【解析】试題分析：由A={x-2

2、先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合{x

3、y=/(%)},{yy=/(%)},{(兀丿)Iy=/(")}三者是不同的•2•集合中的元素具有三性一定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错.3•数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4•空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集

4、合为空集的可能.另外，不可忽略空集是任何集合的子集.2x-y0,(A)0(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则当z=2x+y经过点.P时，z取得最犬值,又P(L2),所以所求最犬值为4.【考点】线性规划.【名师点睛】若约束条件表示的可行域是封闭区域，则可以将顶点坐标代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围•若约束条件表示的可行域不是封闭区域，则不能简单地运用代入顶点坐标的方法求最值.(3)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出

5、的k值为(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】试题分析：输入Q=l,则k=0,b=；进入循环体：a=—丄，否，k=；a=-2t否，k=2；a—,此时a—b—.跳出循2环体，输出4则k=2,选B.【考点】算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构的框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.(4)设a上是向量,贝!)“

6、a冃〃I"是“

7、a+0冃a-纠”的(A)充分而不必要条件(B)必

8、要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由冃“无法得到

9、a+方冃a-方

10、,充分性不成口由a+b得a』的模不一走相等，必要性不成立，故选D.【考点】充要条件，向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义ab=a\b^O（0为a,〃的夹角）可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算•当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查•求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.（5）已知x,yeR,且x>y>0,贝！I（A）丄一丄>0（B）sin

11、x-siny>0（C）（-）x-（-Y<0（D）lnx+lny>0【答案】C【解析】试题分析：A：由x>y>0t得丄V丄，即丄一丄<0,A不正确；xyxyB：由x>y>0及正弦函数的单调性，可知sinx-siny>0不一定成立；c：由o<-y>ot得（丄y<,故（-）r-（-）y尹>0,得xy>0,但xy的值不一定大于1,故Inx+Iny=Inxy>0不一定成立,故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：（1）常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法.（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一

12、个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)—(B)—(C)—(D)1632【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该三棱锥的高为b底面是两直角边长均为1的等腰直角三角形，所以体积_x—xlxlxl=32A.选故1-6【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征•常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱