[工程科技]第4章二维列联表

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1、第四章二维列联表二维列联表假设将n个个体按属性A和B分类，属性A有r类，属性B有c类，就形成了一张二维的r×c列联表。二维列联表与四格表相类似，二维列联表同样有四种不同的抽样方式。其中，单侧给定、总的样本容量给定和完全随机三种情况较为常见，且这三种抽样方式下的检验方法完全相同。独立性与齐性如果对任意的i和j，都有：，则称属性A与B独立。如果A与B独立，则对任意j都与i无关如果A与B独立，则对任意i都与j无关独立性与齐性此时，称属性A与B有齐性关系。齐性关系描述了Ai类中Bj的条件概率完全相同，或

2、在Bj类中Ai的条件概率完全相同。因此，对于二维列联表属性A与B相互独立，等价于二者之间有齐性关系。需要指出的是，在四格表中相互独立等价于不相关，可以用相关系数描述二者的关联程度。但在二维列联表中则不能使用。二维列联表的独立性检验二维列联表独立性检验实质上是带参数的分类数据的检验问题。二维列联表的独立性检验【例4.1】为了解男性和女性对三种啤酒的偏好差异分别调查了1353个男性和636个女性，结果见表：问男性与女性对啤酒的偏好是否有显著差异。二维列联表的独立性检验通过计算检验统计量的值得到：说明

3、男性与女性对啤酒的偏好有显著差异可见，独立性问题的讨论仅仅是说明属性A与B有无关系，或是否相互独立，但不能给出关系的方向与强弱。相合性的度量与检验相合性用来描述属性变量之间的相关情况，包括关联的方向和强度。二维列联表根据属性的类型分为三类：双向无序列联表一向无序、一向有序列联表双向有序列联表实际上即使无序也可以定义为有序，或假设有序。这样，相合关系有两类：正相合：属性A大的个体，属性B也往往较大；负相合：属性A大的个体，属性B往往较小；相合性的度量与检验在四格表中，用来判断属性A与B关联情况（相

4、合性检验）的统计量U、χ2均包含一个共同因子：n11n22-n12n21>0时，四格表正相合；n11n22-n12n21<0时，四格表负相合；有序属性数据相合关系的度量：Pearson的矩相关系数Spearman的等级相关系数Kendall的τ相关系数——使用最多相合性的度量与检验τ相关系数基本思路：认为二维列联表均可定义为有序表；对有序变量的赋值可以确定由小到大的顺序关系，但不影响相合关系的度量；最简单的赋值方法就是令在二维表中，相合性的度量与检验在不考虑同分对的情况下，τ系数以数据对中同序对

5、与异序对的差为分子，以样本容量n可能形成的总数据对数为分母；即其中：在二维表的任意两个单元格之间，若：同序对:异序对:同分对:相合性的度量与检验同分对可以有三种类型属性A方向的同分对，即行等级或顺序相同的数据对，记为TA；属性B方向的同分对，即列等级或顺序相同的数据对，记为TB；属性A与B的同分对，即行顺序与列顺序相等的数据对，记为TAB；因此有，相合性的度量与检验从τ系数的计算公式可知，在属性A与B正相合时，G比较大而H比较小；反之在A与B负相合时，G比较小而H比较大。因此，(G-H)的方向决

6、定了相合性的方向。在存在同分对的情况下，需要对相合性的度量进行修正。相合性的度量与检验τ系数的取值范围为[-1,1]之间当H=0，且TA=TB=TAB时，完全正相合；当r=c时，τ=1；当G=0，且TA=TB=TAB时，完全负相合；当r=c时，τ=-1；当TA=TB=TAB时，说明每一行、每一列只有一个非零值；当从左上角到右下角的对角线元素外的其余元素都等于0时，为完全正相合；当从右上角到左下角的对角线元素外的其余元素都等于0时，为完全负相合；Gamma系数除肯德尔的τ外，相合性度量还有伽马系数

7、Gamma:伽马的取值在[-1,1]之间，越接近1说明越趋向正相合，越接近-1说明为负相关。当H=0时，γ=1；当G=0时，γ=-1。τ与γ的比较：Somer’sd系数D系数有两类，分别定义为：该系数取值范围在[-1,1]，常用于2×c或者r×2的列联表，前者适用于列属性依赖于行属性的情况，后者适用于行属性依赖于列属性的情况。三个系数的比较：B1B2B3B4B5A1***00A2000**B1B2B3B4B5A1***00A200***相合性的检验从前面几个相关系数的计算公式可以看出，对二维列联

8、表的相关性的检验，主要是对同序对与异序对的差进行检验，即检验G-H是否等于0。令,于是有：由于其标准误计算较为复杂，通常使用统计软件进行计算。方表的一致性检验二维表中当r=c时，形成方表。方表有一致性检验问题。【例4.3】两位检验员分别对72件产品进行检验的结果见表：问：他们的检验结果是否一致？一致性的度量在二维列联表的相合性度量中，当除从左上角到右下角的对角线元素外其余都为0时，两种属性完全正相合。在方表中，一致性可以理解为：从左上角到右下角的对角线元素表示结果一致，其值越大，表示一致性越高。