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时间:2018-12-05
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1、3.2.1古典概型问题1、(1)抛一枚均匀的硬币,向上有几种可能?可能性相等吗?是多少?(两种;正面向上、反面向上;可能性相等;1/2)(2)抛两枚呢?(四种;正正、正反、反正、反反;可能性相等;1/4)(3)掷一粒均匀的骰子,向上有几种可能?可能性相等吗?(6种;向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6;可能性相等;1/6)1、基本事件:在一次试验中,可能出现的每一个结果。如抛一枚硬币,“正面向上”是一个基本事件,“反面向上”也是一个基本事件。抛两枚硬币呢?掷一粒的骰子呢?2、思考:在试验二中,出现偶数点包
2、含哪些基本事件?点数大于4可有哪些基本事件构成?在试验一及二中,必然事件可以表示成基本事件的和吗?不可能事件呢?上述两个试验的每个结果之间都有什么特点?3、基本事件的特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和例1从字母A,B,C,D中任意取两个字母的试验中,有哪些基本事件?例2、有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,可能出现个基本事件,每个结果出现的可能性,都是,那么抽到的牌为红心的可能性是。问题2:问题1中三个试验有什么共同点?(1)试验的所有可能结果只有有限个,且
3、每次试验只出现其中的一个结果(有限性);(2)每一个试验结果出现的可能性相同(等可能性)。把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型模型。例2、判断下列概率模型是否属于古典概型,并说出理由。(1)在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点;(2)某射手射击一次,可能命中0环、1环、2环、…、10环;解:(1)不属于,原因:所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个,不满足有限性。(2)不属于,原因:命中0环、1环、2环、…、10环的可能性不相同,不满足等可能性。我们将满足下述条件的概率模型称为古典概型.(1);(2)。思考:古典概型下,基
4、本事件出现的概率是多少?随机事件按出现的概率又该如何计算?例如:(1)掷硬币试验中,“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少?(2)在掷骰子试验中,“出现偶数点”的随机试验的概率是多少?(3)你能从这些试验中找出规律,总结出公式吗?问题1中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)由概率的加法公式,得P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1因此P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=即P(“正面朝上”)=问题2中,出现各个点的概率相等,即P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P
5、(“5点”)=P(“6点”)由概率的加法公式,得P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1因此P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=,即进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)=++==可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为P(A)=。抽象概括:如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A
6、包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A的概率古典概型的概率计算公式:因此有:如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=.又如:掷一粒均匀的骰子,朝上是偶数的概率是多少?分析:首先判断这是古典概型吗?因为它既满足“有限性”又满足“等可能性”,所以是古典概型。总的基本事件数有6个:向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6。用A表示事件“向上的点数是偶数”,事件A由向上的点数是2、向上的点数是4、向上的
7、点数是6组成,事件A发生,是指向上的点数是2、4、6这三种情形之一发生,因此可以认为事件A发生的概率:)注意:计算事件A概率的关键:(1)计算试验的所有可能结果(总的基本事件)数为n;(2)计算事件A包含的可能结果(基本事件)数为m。在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么?1.判断概率模型是否为古典概型2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。思考交流:1.向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为是古典概型吗?为什么?(试验的所有可能的结果是无限的,不满足有限性,故不是古典概型。)2.在适宜的条件下种一粒
8、种子,观察它是否发芽,你
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