[名校联盟]江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第3课时任意角的三角函数（1）

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1、【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3．熟记正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号，理解这三个比值只与角的大小有关，不因点P的变化而变化，故它们是以角为自变量的函数。[来源:Zxxk.Com]【学习重点】：任意角的正弦、余弦、正切的定义【预习内容】：[来源:学+科+网]1、初中锐角的三角函数是如何定义的？（在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为）2、角的概念推广后，这样的三角函数的定义显然不再适用，我们必须对三角函数重新定义。【新知学习】：怎样将锐角的三角函数也推广到任意角的三角函数呢？【新知深化

2、】：1，三角函数的定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；问题：（1）这里的角有要求吗？还是任意的？（2）角的三个三角函数值会不会因为所取得点的不同而发生改变？[来源:学,科,网]（3）任何时候这三个三角函数值都有意义吗？说明：①的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，

3、所以无意义；同理，当时，无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上三种函数称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域4．三角函数的符号同学们由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们能否得知各个三角函数在各个象限的正负？：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值【新知应用】：例题分析：例

4、1、（1）已知角的终边经过点p（2，-3）求角的正弦、余弦、正切值。(2)已知角的终边上一个点，求的值。[来源:学§科§网Z§X§X§K]变式：已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.变式：已知角的始边为轴的正半轴，终边在直线上，若，且，试求实数的值。例2、确定下列三角函数值的符号：(1)cos250°（2）（3）tan（－672°）(4)变式：若且是，则是象限【新知回顾】：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数在各象限的符号。当堂检测1、若sincos<0,则是象限。2、若sintan<0,则是象限。3、是第二象限角，P（x,）为其终

5、边上一点，且cos=,则sin的值是______4、已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．附件1：律师事务所反盗版维权声明[来源:学科网]附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060