运用解题思维程序提高学生的解题思维能力

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1、运用解题思维程序提高学生的解题思维能力实验高中曾颖嘉摘要:“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务，也是中学数学习题课的目标之一.但目前教学中多数课堂的教学效果并不理想，学生仍出现审题入手难、解题遗漏多等问题.笔者通过实践发现解题准确与否与解题习惯密切相关，如能给予学生一定的解题思维程序，对学生学习解题有一定帮助.笔者根据高中数学习题特点设计了一个解题思维程序，并以此为依据进行了习题课的教学实验.经过一段时间的训练，学生的解题习惯有所改进，解题能力也得以迅速提高.关键词：解题思维程序解题思维能力解题习惯一、问题的提出著名的数学教育家波利亚说：“善于

2、解题不仅要善于解一些标准的题目，而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题目.”可是，在教学实践中笔者发现，很多自认为听明白了例题的学生，类似的习题却完成得并不顺利，更谈不上独立思考有发明创造的题目.这种现象向我们提出了以下问题：为什么学生找不到正确的解题思路？学生在习题课的教学中需要学会什么？习题课的教学除了总结基础知识、基本解题方法外，我们还应教会学生什么？怎样帮助学生提高解题能力？在实践中笔者发现，解题能力好的学生，往往有较好的解题思维习惯.所以，要想提高解题能力,可以先从培养良好的解题思维习惯做起.为此，笔者设计了一个数学解题思维程序，

3、以此来帮助学生培养良好的解题习惯，达到提高解题能力的目的.二、解题思维程序的介绍与应用经过一段时间的教学实践，笔者认为，解题的思维程序应为审题—寻求解题途径—实施计划—检查与反思.第一阶段是审题.包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，充分挖掘隐含条件，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，为解题作好知识上的准备.第二阶段是寻求解题途径.即有目的地进行各种组合的试验，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划.第三阶段是实施计划.将计划的所有细节付诸实现，并通过与已知条件作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程.第四阶段是检查与反思.求得最终结果以后，

4、检查并分析结果，探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，将新知识和经验加以整理使之系统化.第8页共8页其中，对中学生来说审题和寻求解题途径是难点，检查与反思则常常被忽略.下面，笔者将结合本人教学实践，通过实例介绍如何运用解题思维程序，指导学生解题,以提高学生的解题思维能力.【例1】已知函数的定义域是，求实数a的取值范围.可引导学生分析如下：【翻译条件】由条件可得：x≤1时1+2x+a•3x≥0恒成立.【目标分析】求实数a的取值范围.【条件及其作用】不等式可理解为关于x的不等式，也可理解为关于a的不等式.【方法联想】欲求给定不等式中实数a的取值范围，可从解不等

5、式着手.【解题策略分析】若从解关于x的不等式入手，入手不易.分析结论—求a的范围，想到解关于a的一元一次不等式.【解题实践】由变形得，求当时之最大值，解之得.【验证结论】取a=0代入，发现函数的定义域是R,不合题意.思考错误原因,解题时作了条件转换:用“x≤1时1+2x+a•3x≥0恒成立”代替了“函数的定义域是”，是否等价？仔细分析知条件转换时应加上“当时，恒成立”这一限制，继续求解得a=-1【总结、归纳】本题先用符号语言翻译条件，再从条件的运用、目标的要求联想到相关解题策略，通过对比选择了解关于a的不等式这一方向，得出a的范围后，运用特殊值进行验证，发现了错误，

6、于是再审题，挖掘隐含条件得到正确答案.因此，对条件、目标进行转换时应注意等价性.条件、目标的常用转换方法有：语言转换、分解与组合、特殊化、一般化等.点评：在本题解决过程中，思维程序起了积极的引导作用，运用程序有助于寻找解题的突破口，找出条件与结论的联结点，通过验证及时发现和纠正了错误.在程序中特别强调验证、归纳，是因为这两个步骤是学生常常忽视的，而缺少这些步骤一方面容易导致解题过程不完善，另一方面没有必要的归纳也难以及时总结经验教训.第8页共8页三、如何合理运用解题思维程序的几点建议(一)认真审题，善于联想审题首先要弄清楚题目要我们干什么，现在能干什么，还要干什么，

7、已有什么，还缺什么，所缺的向谁要去，并将条件和结论符号化、图形化，编拟条件简化了的同类题.其次是要善于联想.联想以前是否遇到过类似题目，联想哪些定义、公理、定理与题目有联系，联想熟悉的一般数学方法.以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”，找到解题的切入点.【例2】在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A，B，C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.【转化条件】将A，B，C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C.将a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2=ac.【挖掘隐含条件】A，B，C是△ABC的内角，