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1、运用解题教学切入培养学生思维能力在数学课堂教学中，如果只重视知识的传授，而忽视思维能力的培养，学生在学习的过程中往往会感到枯燥乏味，从而丧失数学学习的兴趣。因此，在数学解题教学中，若能对教材巧安排，对问题妙引导，从一些关键处切入，创设良好的思维情境，变“传授”为“探究”，促使学生进入思维活跃状态屮，以探索者的身份去发现问题、总结规律，对学生的思维、训练是非常有益的。下面谈谈我的体会。一、从无序处切入，培养学生思维的逻辑性因中学生年龄特点及知识水平的限制，思维表现出一定的无序性，这就需要教师按思考成熟的方法讲解，让学住逐步地学会怎样分
2、析、判断、推理，怎样解决问题，并且随时监控学生的思维过程，适时引导，适当变式训练，变无序为有序，变偶然为必然，以形成思维的“模块”，达到提高学生的逻辑思维水平和认知能力的目的。例1：如图1,AB//CD,点E在AB、CD之间，求证：ZBED二ZB+ZD。这虽然是一道较简单的证明题，但涉及到作辅助线，而这是初学平面儿何的一大难关，学生面对此题,往往会无从下手，思维处于无序状态。这时，教师就要利用“执因导果”和“执果索因”的思维方式进行巧妙引导:从已知条件AB//CD可推知同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,ZB和ZD属于哪种关系？如
3、果不属于以上关系，那么怎样添加辅助线才能将ZBED、ZB、ZD联系起來？通过切入引导，学生的思维由无序转向有序，很自然地得到“过点E作EF//AB”这一结论来。具体证明过程如下:证明:过点E作EF//AB・••AB//CD・•・AB//CD//EF・・・ZB二ZBEF,ZDEF二ZDAZBED=ZB+ZD二、从浅显处切入，培养学牛思维的抽象性解决一个具体问题后，多数学生的认知水平仍停留在就题论题的阶段，缺乏深入的思考，难以形成较强大的分析、解决问题的能力，这就需要我们在更具代表性的问题上进行探索、研究，引导学生去辨析、质疑，帮助他们
4、全面思考，深刻理解和把握问题的本质及规律，培养思维的深刻性和抽象性。例2：如图2,AB、CD相交于0点,AC//BD,OC=OD,E、F在AB上,且AE=BF求证：CE二DF。这道题思路较简单，是利用全等三角形的性质进行证明的一道典型例题，教师可将这道题进行变化，产生多种形式的题目。变式一：将“求证CE二DF”换成“要使CE与DF有何关系，并加以证明”，学生通过思考可能得出“CE二DF,CE//DF”。变式二：把原题的已知条件“AE二BF”去掉，换成“要使CE二DF成立,应再加一个什么条件？”学生通过思考可以找到“0E二OF或ZBD
5、F二ZACE”。通过这样一题多变，让学生体验到它们之间的“形变而质不变”的内在本质特征，领悟出此题型的解题规律，就能增强学生举一反三、触类旁通的解题能力，从而培养学生思维的深刻性和抽象性。三、从发散处切入，培养学生思维的综合性在学生掌握了一定的分析问题的方法后，教师就要用典型、生动的事例激发他们的“求异动机”，有意识地安排一些灵活多变的练习，引导他们从不同角度、方法探索思路，做到一题多解，提高解综合题的能力。例3：如图3,在ZkABC中,AD平分ZBAC,求证:BD：CD=AB：ACo先引导学生进行思路分析：思路一：用平行线分线段成
6、比例定理的推论证明，过B、D、C三点中的一点作平行线，一般学生都选用此种证明方法。思路二：从三角形相似考虑，可构造与AABC相似的三角形，由ZBAD=ZCAD再作ZACE=ZB,交AD（或延长线）于E,则厶ABD^ACAE,可得BD：CE=AB：AC,再山ZCED=ZCAD+ZACE=ZBAD+ZB=ZCDE得CE二CD,所以，可证明BD：CD二AB：ACo通过一题多解的训练，能够帮助学生从多角度运用数学知识的能力o不仅拓展了学生的解题思路，而且培养了他们的创新意识，开拓了发散思维的空间，训练了思维的灵活性与综合性。四、从偶然处切入
7、，培养学生思维的创新性面对一个情境陌生的问题，学生思维无拘无束，有时会迸发出一点“火花”,或是一种新理念、思维,或是某种奇思特解（尽管不一定完美）,教师都应对这种“灵感”给予肯定和表扬，引导学生大胆地发表自己的新见解，提高解决问题的能力，增强探索和创新的能力。例4：已知a、b、c、d为正数,且a2+b2二c2+d2,ac=bdo求证：a=d,b=Co此题若用代数方法解决较繁琐，教学中，可引导学生对题目中的己知条件进行猜想，往往会有少数学生发现a2+b2二c2+d2似乎与勾股定理的形式相近，这时要抓住这一偶然的“火花”，鼓励他们去尝试
8、探索，构造出含有直角三角形的几何图形，将代数问题转化成几何问题，用直观形象化的儿何性质寻求解题方法，得到一个新颖的证明方法。证明：山题设，可作RTAABC和RTZXADC,使ZB二ZD二90。BC=a,AB二b,AD二c（如图4所示）
