运用解题思维程序

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1、百度文库专用运用解题思维程序提高学生的解题思维能力实验高中曾颖嘉摘要:“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务，也是中学数学习题课的目标之一.但目前教学中多数课堂的教学效果并不理想，学生仍出现审题入手难、解题遗漏多等问题.笔者通过实践发现解题准确与否与解题习惯密切相关，如能给予学生一定的解题思维程序，对学生学习解题有一定帮助.笔者根据高中数学习题特点设计了一个解题思维程序，并以此为依据进行了习题课的教学实验.经过一段时间的训练，学生的解题习惯有所改进，解题能力也得以迅速提高.关键词：解题思维程序解题思维能力解题习惯

2、一、问题的提出著名的数学教育家波利亚说：“善于解题不仅要善于解一些标准的题目，而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题目.”可是，在教学实践中笔者发现，很多自认为听明白了例题的学生，类似的习题却完成得并不顺利，更谈不上独立思考有发明创造的题目.这种现象向我们提出了以下问题：为什么学生找不到正确的解题思路？学生在习题课的教学中需要学会什么？习题课的教学除了总结基础知识、基本解题方法外，我们还应教会学生什么？怎样帮助学生提高解题能力？在实践中笔者发现，解题能力好的学生，往往有较好的解题思维习惯.所以，要想提高解题

3、能力,可以先从培养良好的解题思维习惯做起.为此，笔者设计了一个数学解题思维程序，以此来帮助学生培养良好的解题习惯，达到提高解题能力的目的.二、解题思维程序的介绍与应用经过一段时间的教学实践，笔者认为，解题的思维程序应为审题—寻求解题途径—实施计划—检查与反思.第一阶段是审题.包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，充分挖掘隐含条件，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，为解题作好知识上的准备.第二阶段是寻求解题途径.即有目的地进行各种组合的试验，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划.第三阶段是实施计划.将计划的

4、所有细节付诸实现，并通过与已知条件作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程.第8页共8页第四阶段是检查与反思.求得最终结果以后，检查并分析结果，探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，将新知识和经验加以整理使之系统化.其中，对中学生来说审题和寻求解题途径是难点，检查与反思则常常被忽略.下面，笔者将结合本人教学实践，通过实例介绍如何运用解题思维程序，指导学生解题,以提高学生的解题思维能力.【例1】已知函数的定义域是，求实数a的取值范围.可引导学生分析如下：【翻译条件】由条件可得：x≤1时1+2x+a•3x≥0恒成立.【目标分析】

5、求实数a的取值范围.【条件及其作用】不等式可理解为关于x的不等式，也可理解为关于a的不等式.【方法联想】欲求给定不等式中实数a的取值范围，可从解不等式着手.【解题策略分析】若从解关于x的不等式入手，入手不易.分析结论—求a的范围，想到解关于a的一元一次不等式.【解题实践】由变形得，求当时之最大值，解之得.【验证结论】取a=0代入，发现函数的定义域是R,不合题意.思考错误原因,解题时作了条件转换:用“x≤1时1+2x+a•3x≥0恒成立”代替了“函数的定义域是”，是否等价？仔细分析知条件转换时应加上“当时，恒成立”这一限制，继续求解得

6、a=-1【总结、归纳】本题先用符号语言翻译条件，再从条件的运用、目标的要求联想到相关解题策略，通过对比选择了解关于a的不等式这一方向，得出a的范围后，运用特殊值进行验证，发现了错误，于是再审题，挖掘隐含条件得到正确答案.因此，对条件、目标进行转换时应注意等价性.条件、目标的常用转换方法有：语言转换、分解与组合、特殊化、一般化等.点评：在本题解决过程中，思维程序起了积极的引导作用，运用程序有助于第8页共8页寻找解题的突破口，找出条件与结论的联结点，通过验证及时发现和纠正了错误.在程序中特别强调验证、归纳，是因为这两个步骤是学生常常忽视

7、的，而缺少这些步骤一方面容易导致解题过程不完善，另一方面没有必要的归纳也难以及时总结经验教训.三、如何合理运用解题思维程序的几点建议(一)认真审题，善于联想审题首先要弄清楚题目要我们干什么，现在能干什么，还要干什么，已有什么，还缺什么，所缺的向谁要去，并将条件和结论符号化、图形化，编拟条件简化了的同类题.其次是要善于联想.联想以前是否遇到过类似题目，联想哪些定义、公理、定理与题目有联系，联想熟悉的一般数学方法.以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”，找到解题的切入点.【例2】在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b

8、,c,且A，B，C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.【转化条件】将A，B，C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C.将a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2=ac.【挖掘隐含条件】A，B，C是△A